针对您提出的“在医院离职5年的医生开具带教证明和执业期考核证明是否允许”的问题，这主要取决于具体医院的规定以及相关法律法规的要求，不过我可以根据一般情况和行业惯例来为您详细解答。

首先，关于带教证明：

1. 带教证明的性质：带教证明通常是用于证明某医生在特定时间段内对其他医生或医学生进行过临床教学或指导。这种证明一般由带教医生所在医院或科室出具，并需要带教医生本人签字确认。

2. 离职医生开具带教证明的可能性：如果离职医生在离职前确实担任过带教工作，并且医院或科室有相关的记录或档案，那么理论上该医生是可以开具带教证明的。但需要注意的是，由于医生已经离职，医院可能会要求提供额外的证明材料或进行核实，以确保带教证明的真实性和准确性。

3. 实际操作建议：如果您需要开具带教证明，建议您先联系原医院的人事部门或相关科室，了解医院的具体要求和流程。同时，准备好相关的证明材料，如带教记录、学生评价等，以增加证明的可信度。

接下来，关于执业期考核证明：

1. 执业期考核证明的性质：执业期考核证明是用于证明医生在特定执业期间内的专业能力、工作表现和职业道德等方面的考核情况。这种证明通常由医生所在医院或卫生行政部门出具。

2. 离职医生开具执业期考核证明的可能性：对于离职医生来说，开具执业期考核证明可能会面临一些挑战。因为考核证明通常与医生的在职状态、工作表现等密切相关，而离职后医生与医院的关系已经发生变化。然而，如果医生在离职前已经完成了相应的考核，并且医院有相关的考核记录或档案，那么理论上该医生是可以申请开具执业期考核证明的。

3. 实际操作建议：如果您需要开具执业期考核证明，同样建议您先联系原医院的人事部门或相关科室，了解医院的具体要求和流程。同时，提供相关的考核记录或档案作为证明材料。如果医院拒绝开具或要求提供额外材料，您可以考虑与医院协商或寻求法律援助。

总结与建议：

• 离职医生开具带教证明和执业期考核证明的可能性取决于医院的具体规定和相关法律法规的要求。
• 建议您先联系原医院的人事部门或相关科室，了解医院的具体要求和流程，并准备好相关的证明材料。
• 如果遇到困难或拒绝，您可以考虑与医院协商或寻求法律援助来维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。