事业单位不可以随便辞退员工，无论是编制内还是无编制员工，辞退都必须遵循法定事由与程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、对于编制内员工

1. 法定辞退事由：

   • 旷工：根据《事业单位人事管理条例》第十五条，若员工连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日，事业单位可解除聘用合同。
   • 考核不合格：依据《事业单位人事管理条例》第十六条，员工年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或连续两年年度考核不合格，事业单位在提前30日书面通知后，可解除聘用合同。
   • 受开除处分及其他严重错误：根据《事业单位人事管理条例》第十八条，员工受到开除处分，聘用合同即解除。同时，若员工存在连续两年岗位不能完成工作任务、损害单位经济权益、严重违背职业道德等行为，单位也可予以辞退。
   • 其他法定情形：参照《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在试用期间不符合录用条件、严重违反单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等情形，用人单位可解除劳动合同。

2. 辞退程序：

   • 事业单位在辞退编制内员工时，需经过调查核实、通知本人并听取申辩、作出决定并备案、工作交接与出具证明以及经济补偿等程序，确保辞退行为的合法性。

二、对于无编制员工

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无编制的事业单位员工（如合同工、临时工等）同样受到劳动法的保护。用人单位不能随意辞退，必须严格按照法律规定的条件和程序进行。

2. 辞退条件与程序：

   • 合法辞退需符合法定条件：如试用期不合格、严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊造成重大损害等情形。
   • 经济补偿金：如果用人单位因特定原因需要辞退无编制员工，通常需要按照法律规定支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 工会监督：用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。工会认为用人单位违反法律、法规和有关合同，要求重新研究处理时，用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 如果事业单位随意辞退员工，无论是编制内还是无编制员工，都可能面临劳动仲裁或诉讼的风险。被辞退的员工有权向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的还可以向人民法院提起诉讼。
   • 若用人单位的辞退行为被认定为违法，可能需要承担赔偿责任，包括支付赔偿金、补缴社会保险费用等。

2. 建议：

   • 事业单位在辞退员工时，务必严格遵守法律法规和程序规定，确保辞退行为的合法性。
   • 加强人事管理，建立健全考核制度，及时发现并处理员工存在的问题，以维护单位的正常运行和员工的合法权益。
   • 若员工认为辞退行为违法，可通过申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自己的权益。

总结来说，事业单位在辞退员工时，必须遵循法定事由与程序，无论是编制内还是无编制员工都享有法律赋予的权益保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。