事业单位卫生员不可以随便辞退。以下从不同角度为你详细分析：

事业单位人员辞退的法定条件

根据《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，事业单位辞退工作人员需要满足严格的法定条件。这些条件通常包括：

1. 严重违反工作纪律或规章制度：如果卫生员严重违反了事业单位的工作纪律或规章制度，且情节严重，事业单位可以依据相关规定辞退。但“严重违反”需要达到一定的程度，并非轻微的违规行为即可辞退。
2. 不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任：如果卫生员因能力不足等原因不能胜任当前工作，事业单位应先安排培训或调整工作岗位。如果经过培训或调岗后，卫生员仍然不能胜任工作，事业单位才可以考虑辞退。
3. 严重失职、营私舞弊，给单位造成重大损害：如果卫生员在工作中存在严重失职或营私舞弊行为，且给事业单位造成了重大损害，事业单位可以依据相关规定辞退。
4. 被依法追究刑事责任：如果卫生员因犯罪被依法追究刑事责任，事业单位可以依据相关规定辞退。

辞退程序的合法性

除了满足法定条件外，事业单位辞退卫生员还需要遵循合法的程序。这通常包括：

1. 提前通知：事业单位在辞退卫生员前，应提前通知其本人，并说明辞退的理由和依据。
2. 听取陈述和申辩：事业单位应给予卫生员陈述和申辩的机会，听取其意见和理由。
3. 作出辞退决定：在综合考虑卫生员的陈述和申辩后，事业单位应作出辞退决定，并书面通知卫生员。
4. 办理离职手续：辞退决定生效后，事业单位应协助卫生员办理离职手续，包括结算工资、转移社保等。

随意辞退的法律后果

如果事业单位未经法定程序或未满足法定条件而随意辞退卫生员，可能面临以下法律后果：

1. 违法解除劳动合同的赔偿：根据《劳动合同法》等相关法律法规，事业单位违法解除劳动合同的，应向卫生员支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿标准的二倍。
2. 恢复劳动关系：在特定情况下，如果卫生员要求恢复劳动关系，且法院或仲裁机构认为恢复劳动关系是可行的，事业单位可能需要恢复与卫生员的劳动关系。
3. 其他法律责任：根据具体情况，事业单位还可能面临其他法律责任，如行政处罚、民事赔偿等。

实际建议

1. 了解自身权益：作为事业单位的卫生员，你应了解自己的合法权益，包括辞退的法定条件、程序以及违法辞退的法律后果等。
2. 保留证据：如果事业单位存在随意辞退的行为，你应保留相关证据，如辞退通知、工作记录、工资单等，以便在需要时维护自己的权益。
3. 寻求法律帮助：如果你认为自己的权益受到侵害，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总之，事业单位卫生员不可以随便辞退。如果事业单位需要辞退卫生员，必须满足法定条件并遵循合法程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。