结论：关于工伤请律师后，在仲裁劳动关系阶段与老板私了，前期律师收取的费用是否退还，这主要取决于您与律师签订的委托合同中的具体约定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 合同约定优先：

   • 在您与律师签订的委托合同中，通常会明确约定律师费的支付方式、支付时间以及退费条件等。如果合同中明确规定了在特定情况下（如案件未进入诉讼或仲裁程序即和解）可以退还部分或全部律师费，那么您有权要求律师按照合同约定退还相应费用。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的产物，具有法律约束力。因此，合同中的约定是处理此类纠纷的首要依据。

2. 无合同约定或约定不明：

   • 如果委托合同中没有明确约定退费条件，或者约定不明，那么是否退还律师费就需要根据律师的实际工作量和案件进展情况来综合判断。
   • 在这种情况下，您可以与律师进行协商，说明您的实际情况和退费意愿。律师可能会根据其已经投入的工作时间、精力以及案件的复杂程度等因素，考虑退还部分费用。但需要注意的是，律师也有权根据其提供的法律服务收取合理的报酬，因此退费并非必然。

3. 律师的实际工作量：

   • 即使案件在仲裁劳动关系阶段就与老板私了了，但律师可能已经为您提供了大量的法律服务，如起草法律文书、提供法律咨询、参与谈判等。这些服务都是律师劳动的成果，应当得到相应的报酬。
   • 因此，在考虑是否退还律师费时，需要充分考虑律师的实际工作量和服务质量。如果律师已经为您提供了实质性的法律服务，那么即使案件未进入诉讼或仲裁程序，您也可能需要支付一定的律师费。

4. 建议与注意事项：

   • 在与律师签订委托合同时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于律师费支付和退费的约定。确保合同条款明确、具体，以避免后续纠纷。
   • 如果案件在仲裁或诉讼过程中与对方私了了，建议及时与律师沟通，说明情况并协商退费事宜。在协商过程中，保持理性、客观的态度，尊重律师的劳动成果和合法权益。
   • 如果与律师无法就退费事宜达成一致意见，您可以考虑向当地律师协会或司法行政部门投诉，寻求帮助和调解。

总结与进一步思考：工伤请律师后，在仲裁劳动关系阶段与老板私了，前期律师收取的费用是否退还主要取决于委托合同的约定。因此，在签订合同时务必谨慎对待合同条款的约定。如果合同中没有明确约定或约定不明，您可以与律师进行协商并考虑律师的实际工作量和服务质量等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。