您好，关于您提出的事业单位的在编证明和调动手续能否证明工龄的问题，我可以为您详细解答。
首先，我们需要明确工龄的定义。工龄通常指的是员工在某个单位或行业连续工作的时间，它是计算员工工资、福利、退休金等的重要依据。在事业单位中，工龄的认定通常与员工的养老保险缴纳情况、劳动合同签订情况以及工作经历等因素密切相关。
针对您提到的在编证明和调动手续，这两者确实与工龄认定有关联，但并不能直接作为工龄的证明。具体来说：
在编证明：在编证明主要证明您是该事业单位的正式员工，享有相应的编制待遇。然而，它并不直接反映您在该单位或之前单位的工作年限，即工龄。工龄的认定需要依据您的养老保险缴纳记录、劳动合同等更具体的材料。
调动手续：调动手续主要记录您从一个单位调动到另一个单位的过程，包括调动的时间、原因、新旧单位的名称等。虽然调动手续可以间接反映您的工作经历，但它同样不能直接作为工龄的证明。工龄的认定需要更详细的工作经历和养老保险缴纳记录来支持。
那么，如何证明工龄呢？根据相关政策规定，以下材料通常可以作为工龄的证明：
养老保险缴费明细：这是证明工龄的重要材料之一。它详细记录了您在各个单位缴纳养老保险的时间、金额等信息，是计算工龄的重要依据。
劳动合同：劳动合同是您与用人单位签订的书面协议，它证明了您在某个单位的工作经历和劳动关系。劳动合同中的签订日期、工作期限等信息对于工龄的认定至关重要。
其他佐证资料：如工资条、工作证、单位出具的工作证明等，这些材料也可以作为工龄的辅助证明。
在您的情况下，如果您希望认定工龄，建议您向所在单位提交工龄认定申请，并提供上述相关材料。单位会统一收集这些材料，并向相关部门提交工龄认定报告。相关部门会依据政策规定和您提供的材料进行审核，最终确定您的工龄。
此外，我还注意到您提到原单位可以提供工资条和补交证明的情况。虽然这些材料对于工龄认定有一定的帮助，但关键还是要看您的养老保险缴纳情况。如果您的养老保险是以灵活就业人员身份缴纳的，那么这部分年限可能无法直接计算为工龄。不过，您可以尝试与原聘用单位和社保部门沟通联系，看是否可以将灵活就业缴纳的养老保险费退费后按成建制单位重新核定缴费，从而变更后申请认定工龄。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。