结论前置：在单位上班多年没签劳动合同，您依然有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益，但需注意仲裁时效及可能主张的权益。

一、能否仲裁

根据我国相关法律规定，当劳动者与用人单位就劳动合同的签订等问题产生争议时，劳动者有权在规定时间内向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。因此，即使您在单位上班多年未签劳动合同，也依然可以申请仲裁。

二、仲裁时效

劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。具体分为以下两种情况：

1. 劳动关系存续期间：如果您与单位的劳动关系仍然存续，因拖欠劳动报酬发生争议的，您申请仲裁不受上述一年仲裁时效期间的限制。但对于未签订书面劳动合同的双倍工资主张，实践中一般认为应受一年仲裁时效的约束，即从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算一年。由于您已经工作多年，若从未主张过双倍工资赔偿，则该部分请求的仲裁时效可能已经经过。
2. 劳动关系终止：如果劳动关系已经终止，那么您应当自劳动关系终止之日起一年内提出仲裁申请。

三、可能主张的权益及分析

1. 未签书面劳动合同双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一主张存在时效限制，如前文所述，若您已经工作多年且从未主张过，则可能已经超过了主张双倍工资的仲裁时效。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：

   • 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，虽然您不能再主张未签合同的双倍工资，但自满一年的当日起，就视为已经与单位订立了无固定期限劳动合同。您可以要求单位按照无固定期限劳动合同的相关规定履行义务，如支付劳动报酬、提供劳动条件等。如果单位存在违法解除等侵害您权益的行为，您可以依法主张相应的赔偿。

四、证据收集与建议

为了支持您的仲裁请求，您应尽可能收集与在单位工作相关的证据，如工作证、考勤记录、同事证言、工资发放记录或任何其他能证明与单位存在劳动关系的材料。同时，由于具体的仲裁时效可能会因地区和具体情况而有所不同，且仲裁过程需要遵循一定的法律程序和要求，建议您在申请仲裁前，先全面收集并整理好相关证据，并向我进一步咨询以获取更详细的信息和建议，确保您的权益得到有效维护。

综上所述，虽然您在单位上班多年未签劳动合同可能面临一些法律上的挑战，但您仍然有权通过仲裁来维护自己的合法权益。关键在于了解相关法律法规、注意仲裁时效以及充分收集证据。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。