结论：有精神病史的人打了警察但没有造成任何身体伤害后果，是否会被判刑不能一概而论，需要结合具体情况判断，主要涉及行为人作案时的刑事责任能力以及具体行为情节等因素。下面为你详细分析：
从刑事责任能力角度分析
- 完全无刑事责任能力
- 根据《中华人民共和国刑法》第十八条规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。如果该有精神病史的人在打警察时，正处于发病期，完全不能辨认或者不能控制自己的行为，且经过法定程序鉴定确认，那么他不需要承担刑事责任，也就不会被判刑。例如，某人患有严重的精神分裂症，在发病时出现幻觉，误将警察当作威胁自己的对象而实施攻击行为，经专业鉴定机构鉴定，其在作案时确实无法辨认和控制自己的行为，这种情况下就不负刑事责任。
- 限制刑事责任能力
- 尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。如果该有精神病史的人在打警察时，虽然患有精神病，但尚未完全丧失辨认或者控制自己行为的能力，那么他需要承担刑事责任，不过在量刑时可以从轻或者减轻处罚。比如，某人患有轻度抑郁症，在情绪激动时打了警察，经鉴定其作案时辨认和控制能力受到一定影响但未完全丧失，此时就属于限制刑事责任能力人，会承担刑事责任但可能从轻或减轻处罚。
- 完全刑事责任能力
- 间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。如果该有精神病史的人在打警察时处于精神正常状态，具有完全的辨认和控制自己行为的能力，那么他要为自己的行为承担完全的刑事责任，与正常人犯罪一样接受相应的刑罚。例如，某人曾患过精神病，但经过治疗已经康复，在某一天与警察发生冲突时头脑清醒，故意打了警察，此时他就具有完全刑事责任能力，要依法承担刑事责任。
从具体行为情节角度分析
即使行为人具有刑事责任能力，是否会被判刑以及判刑的轻重还与具体行为情节有关。虽然此次打警察没有造成任何身体伤害后果，但如果存在其他恶劣情节，如多次殴打警察、在公共场合当众殴打警察、使用凶器殴打警察等，可能会被认定为情节严重，从而面临更严厉的刑罚。反之，如果情节轻微，可能会根据具体情况从轻处理。
建议：如果遇到此类情况，建议及时委托专业的律师介入。律师可以通过申请司法鉴定等方式，准确判断行为人的刑事责任能力，同时根据具体行为情节为行为人进行辩护，争取最有利的结果。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。