面对公司不签署劳动合同或者员工拒绝签订劳动合同的情况，需要分情况来讨论并给出相应的应对策略。
若您是劳动者，公司不签署劳动合同：
与公司协商沟通：
- 您应在入职后尽快（一般建议一个月内）主动向公司提出签订劳动合同的要求，明确表达您对保障自身权益的关注。
- 在沟通过程中，尽量通过书面形式（如电子邮件、书面信函）进行，并保留好相关记录，以备后续使用。
向劳动监察部门投诉：
- 若公司拒绝签订劳动合同，您应准备好能证明与公司存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等。
- 向公司所在地的劳动监察部门投诉，了解投诉所需的材料和具体流程，并按照要求提交相关证据。劳动监察部门有权责令公司限期改正，若公司逾期不改，将依法予以处罚。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门处理无果，您可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
- 收集并整理好证明劳动关系的证据、证明工资待遇的证据以及证明工作时间和加班情况的证据。
- 撰写并提交仲裁申请书，明确写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容。
通过法律诉讼解决：
- 若对劳动仲裁结果不满意，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 准备好起诉状和相关证据，遵循法院的诉讼程序进行法庭辩论，要求公司承担相应的法律责任。
若您是公司方，员工拒绝签订劳动合同：
入职一个月内：
- 积极与员工沟通，了解其不愿意签订劳动合同的具体原因，如合同条款的疑问或误解。
- 对劳动合同中的关键条款进行详细解释，消除员工的疑虑。若员工有合理诉求，可在合法合规的前提下调整合同条款。
- 若沟通无果，向员工发送书面通知，明确告知签订劳动合同的重要性和法律后果，并注明签订截止日期。保留好送达记录作为证据。
入职超过一个月不满一年：
- 以更加正式和严肃的方式再次催告员工签订劳动合同，明确告知继续拖延的不利后果。
- 若员工仍不签订，公司可书面通知终止劳动关系，无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。同时，根据《劳动合同法》，公司需向员工每月支付二倍工资作为赔偿。
入职超过一年：
- 若员工入职满一年仍未签订书面劳动合同，视为公司与员工已订立无固定期限劳动合同。
- 公司应立即与员工补订书面劳动合同，并按照无固定期限劳动合同的相关规定履行义务。同时，自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同前一日，公司仍需向员工每月支付二倍工资。
法律责任与风险规避：
- 公司应建立健全劳动合同管理制度，确保所有员工均签订书面劳动合同，避免法律风险。
- 在处理员工不签劳动合同的过程中，公司应保留好所有相关证据，如沟通记录、书面通知、送达凭证等，以应对可能出现的劳动纠纷。
总之，无论是劳动者还是公司方，都应积极面对劳动合同签订问题，通过合法合规的途径来维护自己的权益或处理劳动关系。