结论前置：没有离职证明而写承诺书，其效用需根据具体使用场景和法律规定来判断。在某些情况下，承诺书可能起到一定作用，但并不能完全替代离职证明的法律效力。
从法律效力角度分析
可能有效的情况：
- 内容合法且真实：如果承诺书是双方真实意思的表示，内容不违反法律法规的强制性规定，也不存在欺诈、胁迫等导致合同无效或可撤销的情形，那么它具有一定的法律效力。特别是当承诺书中明确了对相关事实（如已解除劳动关系、无竞业限制等）的承诺，并且有承诺人的签字或盖章时，更是一种书面证据。
- 补充性质：在无法及时获取离职证明的特殊情况下，承诺书可以作为补充说明，向相关方表明自己的离职状态，并承诺在一定期限内解决离职证明的问题。
可能无效的情况：
- 违反法律规定：若承诺书的内容违反了法律的强制性规定，如约定的责任或义务明显不合理、不合法，则该部分内容无效。
- 虚假陈述：如果承诺书中的内容与事实严重不符，如虚构离职情况，这不仅在法律上难以得到支持，还可能构成欺诈行为，需要承担相应的法律责任。
从实际用途角度分析
部分场景下可起到一定作用：
- 入职新单位：在新单位对离职证明要求不特别严格，或由于特殊情况暂时无法核实离职证明真实性时，一份详实、可信度较高的承诺书可能会被接受，从而不影响入职。但需注意，这并非长久之计，且存在风险，因为新单位后续仍可能要求提供离职证明。
- 作为临时措施：当因客观原因（如原单位倒闭、人事部门失联等）无法及时获取离职证明时，承诺书可以作为一种过渡措施，表明离职状态和相关情况。
在一些重要事项中作用有限：
- 背景调查：在正规、严谨的企业或行业中，新单位可能会进行详细背景调查，包括向原单位核实离职情况。此时，承诺书的可信度相对较低，难以满足新单位的要求。
- 办理重要手续：在办理社保转移、公积金提取等涉及劳动关系变更的手续时，相关部门通常会要求提供离职证明作为审核材料。承诺书在这些情况下往往不能替代离职证明的作用。
建议与注意事项
- 尽量获取离职证明：鉴于离职证明在法律上的正式性和重要性，建议尽量从原单位获取离职证明。如果原单位拒绝提供，可以尝试通过劳动仲裁等法律途径解决。
- 谨慎撰写承诺书：如需撰写承诺书，应确保内容真实、合法，并详细说明相关情况，避免留下法律漏洞。承诺书应明确承诺的事项、期限以及违约责任等关键内容。
- 了解法律后果：在签署承诺书前，应充分了解其可能带来的法律后果。如果承诺书中的内容与事实不符或违反法律规定，可能需要承担相应的法律责任。
综上所述，没有离职证明而写承诺书的效用需根据具体情况来判断。在保证内容真实、合法的前提下，承诺书可能在某些场景下起到一定作用，但并不能完全替代离职证明的法律效力。因此，在处理相关事务时，应谨慎对待承诺书的使用，并尽量获取正式的离职证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。