关于民工教师转镇工作人员后工龄能否累加的问题，结论需分情况讨论，具体如下：

1. 若原民工教师身份属于事业单位编制内人员
   根据《劳动部关于实行劳动合同制度若干问题的通知》（劳部发〔1996〕354号）第19条，以及《事业单位工作人员处分暂行规定》中关于工龄连续计算的原则，若原民工教师属于事业单位在编人员，且转岗后仍保留事业单位编制（如转为镇政府下属事业单位工作人员），则工龄通常可连续计算。
   关键点：需核实原单位是否为事业单位编制，以及转岗后编制性质是否变更。若编制未变，工龄累加无障碍。

2. 若原民工教师身份属于非编制人员（如合同制、临时工）
   根据《劳动合同法实施条例》第10条，非全日制用工或临时用工的工龄计算需以实际签订劳动合同、缴纳社保为前提。若转岗后与镇政府签订新劳动合同，且原单位未缴纳社保或未签订书面合同，则原工龄可能无法直接累加。
   例外情形：若原单位与镇政府存在隶属关系（如原学校为镇政府下属单位），且能提供工资发放记录、工作证明等材料，可尝试通过劳动仲裁主张工龄连续。

3. 社保缴纳记录的影响
   工龄认定以社保缴纳记录为核心依据。若原民工教师期间未缴纳社保，即使实际工作，工龄也可能无法被官方认可。转岗后需确保新单位及时缴纳社保，并补缴原单位欠缴部分（若允许）。
   操作建议：向原单位索要工资条、工作证等证明材料，并至当地社保局查询缴费记录，作为工龄主张的证据。

4. 地方性政策差异
   部分省份（如广东、江苏）出台了《机关事业单位工作人员工龄计算办法》，明确规定“非在编人员转在编后，原工作年限可视同缴费年限”。需查询转岗地具体政策，以地方人社局解释为准。

行动建议：

1. 立即整理原单位工作证明（如合同、工资单、同事证言）；
   
2. 携带材料至镇政府人事部门咨询编制性质及工龄政策；
   
3. 若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张工龄连续计算。
   

风险提示：
若原单位为民办学校或企业，且未签订劳动合同、未缴社保，工龄主张可能面临败诉风险。建议优先通过协商解决，必要时委托律师介入调查取证。

如有进一步材料或具体细节，可随时向我补充咨询。