民办教师参加工作时由乡政府和中心校聘用，在符合一定条件下可以连续计算工龄。具体分析如下：

1. 政策依据与工龄认定原则
   根据《劳动部办公厅对〈关于临时工的用工形式是否存在等问题的请示〉的复函》（劳办发〔1996〕215号）及《劳动和社会保障部办公厅关于劳动合同制职工工龄计算问题的复函》（劳社厅函〔2002〕323号），工龄连续计算的核心条件是：劳动者与用人单位建立劳动关系的时间、工作性质及工资发放记录的连续性。若民办教师受聘期间与乡政府或中心校形成事实劳动关系（如签订聘用合同、接受管理、由单位发放工资并缴纳社保），且未因个人原因中断服务，则工龄可连续计算。

2. 关键证据要求
   需提供以下材料证明劳动关系连续性：

   • 聘用合同：乡政府或中心校签发的书面聘用文件；
     
   • 工资发放记录：财政拨款凭证、工资表或银行流水（需显示单位名称）；
     
   • 工作证明：中心校或教育主管部门出具的任职证明、考勤记录；
     
   • 社保缴纳记录：若单位为其缴纳养老保险、医疗保险等，可作为辅助证据。
     若材料齐全且无中断，工龄可从首次受聘之日起连续计算。

3. 特殊情形处理

   • 合同性质影响：若聘用合同明确为“临时工”且未约定长期服务条款，需结合当地政策判断。部分地区规定，民办教师工作满一定年限（如5年）可转为正式编制，转制前工龄可连续计算；
     
   • 中断服务影响：若因个人原因离职后重新受聘，中断期间的工龄一般不连续计算；但若因单位原因（如学校撤并）导致中断，可申请衔接；
     
   • 政策衔接问题：2000年后，国家出台《关于妥善解决民办教师问题的通知》，明确符合条件的民办教师可转公办或享受养老补助，此类人员工龄计算需以转制文件为准。

建议行动步骤：

1. 整理所有聘用合同、工资记录、工作证明等材料；
   
2. 向当地教育局或人社局申请工龄认定，提交材料并填写《工龄认定审批表》；
   
3. 若对认定结果有异议，可申请行政复议或提起行政诉讼。
   

如有进一步疑问或需协助整理材料，可直接向我咨询。