关于无固定期限和固定期限劳动合同中，公司违法解除时的赔偿问题，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿依据
根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这一规定同样适用于无固定期限和固定期限劳动合同。
二、赔偿标准
经济补偿金计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
赔偿金计算：
- 用人单位违法解除或终止劳动合同，需要按照上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、具体示例
- 示例一：若劳动者在单位工作6年，月工资10000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，则正常经济补偿是6×10000=60000元。但因公司违法解除，赔偿金则为60000×2=120000元。
- 示例二：若劳动者月工资高于当地职工月平均工资的三倍，假设当地职工月平均工资为5000元，三倍即为15000元，而劳动者月工资为20000元，则经济补偿按15000元计算。若劳动者在单位工作8年，则经济补偿为8×15000=120000元（但受最高年限12年限制，若工作年限超过12年，则按12年计算）。因公司违法解除，赔偿金为120000×2=240000元（或按实际工作年限计算，若不超过12年）。
四、维权途径
- 协商：劳动者可首先尝试与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 投诉：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，请求其对用人单位的违法行为进行调查和处理。
- 仲裁与诉讼：劳动者还可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
五、注意事项
- 在维权过程中，劳动者应收集能证明劳动关系、工资待遇、工作年限及辞退事实等方面的证据。
- 对于高收入劳动者，若其月工资超过当地职工月平均工资的三倍，则赔偿金的计算基数将受到限制，且赔偿年限最高不超过十二年。
综上所述，无论是无固定期限还是固定期限劳动合同，公司违法解除时，劳动者都有权获得相应的赔偿。赔偿标准依据劳动者在本单位的工作年限和月工资来确定，且违法解除时需支付双倍的经济补偿作为赔偿金。在遭遇此类问题时，建议劳动者及时咨询专业律师或相关法律机构以维护自身合法权益。