经过法院最终判决后，原则上不能直接提起行政诉讼，但可以通过再审程序寻求救济。以下是对这一问题的详细分析：

1. 终审判决的效力：

   • 在行政诉讼中，我国实行两审终审制。这意味着，当案件经过一审和二审后，二审法院作出的判决即为终审判决，具有法律效力。原则上，当事人不得再就同一案件提起上诉或行政诉讼，因为这标志着案件在法律上的终结。

2. 再审程序的启动：

   • 尽管终审判决具有终局性，但法律也提供了再审程序作为纠错机制。如果当事人认为终审判决确有错误，如存在事实认定不清、法律适用错误或程序违法等情形，可以向上一级人民法院申请再审，或者在某些特定情况下（如当事人一方人数众多或双方均为公民），也可以向原审人民法院申请再审。

3. 再审后的法律后果：

   • 再审程序可能按照一审或二审程序进行审理。如果再审是按照第一审程序进行审理并作出判决的，当事人对再审判决不服，仍享有上诉的权利。这意味着，在这种情况下，当事人可以通过上诉来进一步寻求法律救济。
   • 然而，如果再审是按照第二审程序审理并作出判决、裁定，则该判决、裁定为终审性质，当事人不得再行上诉。此时，如果当事人仍然认为判决有误，可能需要通过其他途径（如申诉、信访等）来寻求解决，但这些途径并不属于行政诉讼的范畴。

4. 法律建议：

   • 鉴于再审程序的启动需要严格的条件和充分的理由及证据，当事人在初始阶段就应全力以赴，确保案件质量。这包括积极举证、充分陈述、严格遵守诉讼程序等，以期在一审、二审中获得公正、合理的判决。
   • 如果当事人对终审判决不服，并认为存在再审的理由，应及时咨询专业律师，了解再审的具体条件和程序，以便在法定期限内提出再审申请。

举例说明：假设张三与某行政机关发生行政纠纷，经过一审、二审后，二审法院作出了终审判决。如果张三认为该判决存在错误，他可以向上一级人民法院申请再审。如果再审法院决定按照一审程序重新审理并作出判决，张三对该再审判决不满，可以依法提起上诉。但如果再审法院决定按照二审程序审理并作出判决，则该判决为最终生效判决，张三不得再上诉。

总结与提醒：经过法院最终判决后，虽然原则上不能直接提起行政诉讼，但再审程序为当事人提供了在法律框架内寻求正义的可能途径。然而，考虑到再审的难度与复杂性，当事人应更加重视初审阶段的准备工作。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。