终审判决过期后，一般不能再申请行政诉讼，但存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况：终审判决过期后不可再申请行政诉讼

1. 终审判决的效力：终审判决是法院对案件作出的最终裁决，具有法律效力。一旦终审判决生效，当事人应当履行判决所确定的义务，不得再就同一事实和理由向法院提起诉讼。
2. 行政诉讼的起诉期限：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。对于已经经过终审判决的案件，如果超过了起诉期限，且没有法定理由（如不可抗力或其他正当理由耽误起诉期限的），则法院将不再受理。

二、特殊情况：终审判决过期后仍可能申请行政诉讼的情形

1. 发现新证据：如果当事人在终审判决生效后，发现了新的证据，且该证据足以推翻原判决，那么当事人可以在知道该证据之日起一定期限内（通常为六个月，但具体需根据法律规定和案件情况确定）向法院申请再审。不过，这种情况下的再审申请并非直接提起行政诉讼，而是对原判决的申诉，且需满足严格的条件。
2. 判决存在错误：如果终审判决存在法律适用错误、事实认定错误等严重问题，且当事人能够提供充分证据证明，那么可以通过审判监督程序（再审程序）来寻求救济。但同样，这并非直接提起行政诉讼，而是对原判决的申诉。
3. 涉及国家利益或社会公共利益：在极少数情况下，如果终审判决涉及国家利益或社会公共利益，且该判决明显错误，那么相关机关或组织可能会依法提起抗诉或提出检察建议，从而引发再审程序。但这同样不是当事人直接申请行政诉讼的途径。

三、法律建议

1. 及时行使权利：如果您对行政行为不服，应当在法定期限内及时提起行政诉讼，以免错过起诉期限。
2. 咨询专业律师：如果您对终审判决有异议，或者认为判决存在错误，建议咨询专业律师，了解具体的法律途径和救济方式。
3. 保留证据：无论您是否打算提起诉讼或申诉，都应当妥善保留与案件相关的所有证据，以便在需要时提供证明。

如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，为您提供全面、准确的法律建议。