当事人对终审判决确实可以申请再审，但申请再审需满足一定的条件，并且不必然启动再审程序。法院会对再审申请进行审查，符合法定条件的，才会裁定再审。以下是对这一问题的详细解答：
一、申请再审的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，如认为有错误，可以向上一级人民法院申请再审。特定情况下，如当事人一方人数众多或双方均为公民，也可向原审人民法院提出申请。这一规定同样适用于刑事诉讼和行政诉讼领域，尽管具体程序和条件可能有所不同。
二、申请再审的条件
新证据：原审中未发现的足以推翻原判决的关键证据。例如，在合同纠纷中，一方当事人在判决后发现了对方伪造合同的关键证据，这一证据足以改变原判决的结果。
程序违法：审判组织不合法、剥夺辩论权等严重违反程序的情形。例如，如果原审法院在审理过程中未依法组成合议庭，或者剥夺了当事人的辩论权利，这些都可能构成申请再审的理由。
适用法律错误：原判决对法律条文的理解或适用明显不当。例如，在侵权纠纷中，原审法院可能错误地适用了法律条款，导致判决结果不公正。
枉法裁判：审判人员有贪污受贿、徇私舞弊等行为。如果当事人有证据证明审判人员存在违法行为，这也是申请再审的重要理由。
三、申请再审的期限
申请再审的期限通常是在判决、裁定发生法律效力后的六个月内。若存在新的证据足以推翻原判决、原判决认定事实的主要证据是伪造的、据以作出原判决的法律文书被撤销或变更，以及发现审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，自知道或应当知道之日起六个月内亦可提出。
四、申请再审的流程
准备材料：再审申请书（需明确再审请求及依据）、原判决书复印件、新证据等。
提交申请：向作出生效判决的法院或其上一级法院递交材料。
法院审查：法院在收到申请后，会进行形式审查，并在一定期限内（通常为三个月）决定是否启动再审程序。
裁定结果：若符合再审条件，法院将作出中止执行原判决的裁定，并进入再审程序。
五、申请再审的注意事项
材料真实性：所有提交的证据和陈述必须真实有效，虚假材料可能导致申请被驳回甚至承担法律责任。
法律专业支持：再审程序复杂且专业性强，建议委托专业律师协助梳理案件事实、分析法律依据并制定诉讼策略。
执行程序中止的可能性：再审期间是否中止原判决执行由法院决定，通常需申请人提供担保以保障对方权益。
六、再审失败后的其他救济途径
如果再审申请被驳回，当事人还可以考虑以下救济途径：
检察监督：向人民检察院申请检察建议或者抗诉。如果人民检察院认为判决、裁定确有错误，可以依法向人民法院提出检察建议或者抗诉，从而引发再审程序。
信访申诉：虽然信访申诉不是法律上的正式救济途径，但当事人可以通过合法信访渠道反映问题，寻求相关部门的关注和帮助。不过，需注意避免滥用权利影响正常司法秩序。
总结来说，虽然当事人对终审判决有权申请再审，但这一过程需严格遵循法律规定的条件和程序。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。