公司制定的任务书无偿解除劳动关系协议，在一般情况下是没有法律效用的。以下从几个角度进行详细分析：

1. 协议内容合法性角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，解除劳动合同应当遵循法定程序和条件，且通常需要支付经济补偿（除非存在法定无需支付的情形，如劳动者主动提出解除劳动合同且用人单位无过错等）。
   • 如果公司制定的任务书或无偿解除劳动关系协议中，未包含任何经济补偿或违反了法定解除劳动合同的程序和条件，那么该协议很可能因违反法律强制性规定而被认定为无效。

2. 协议签订过程角度：

   • 协议的签订应当基于双方自愿、平等、公平的原则。如果公司在签订协议时存在欺诈、胁迫或乘人之危等情形，导致劳动者在违背真实意愿的情况下签订了协议，那么该协议也是可以被撤销或认定为无效的。
   • 此外，如果协议内容存在显失公平的情况，即一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方也有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。

3. 协议形式要件角度：

   • 解除劳动合同的协议应当采用书面形式，并明确双方的权利和义务。如果公司制定的任务书或无偿解除劳动关系协议未采用书面形式，或者虽然采用了书面形式但内容不明确、存在歧义，那么该协议也可能因形式要件不满足而被认定为无效或存在争议。

4. 实际操作建议：

   • 对于劳动者而言，如果公司提出了无偿解除劳动关系的协议，应当谨慎对待，不要轻易签订。可以先咨询专业律师或劳动仲裁机构，了解自己的权益和可能的法律后果。
   • 如果已经签订了此类协议，但认为协议存在违法或显失公平的情况，可以及时向劳动仲裁机构或人民法院提起仲裁或诉讼，要求撤销或认定协议无效，并主张相应的经济补偿或赔偿。

总结与建议：公司制定的任务书无偿解除劳动关系协议，在违反法律规定、签订过程存在瑕疵或形式要件不满足的情况下，是没有法律效用的。因此，在面对此类协议时，劳动者应当保持警惕，必要时寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。