核心结论：全民合同制职工在事业单位没有编制，其处理方式需结合具体情形，主要可从劳动合同履行、编制争取、权益保障及离职或纠纷处理等角度综合考量。以下为详细分析：
一、明确劳动合同性质与内容
合同制职工身份确认：全民合同制职工，即与事业单位签订劳动合同的职工，其劳动关系受《劳动合同法》调整，与编制内职工在劳动关系管理上存在差异，但同样享有劳动合同约定的及法律规定的各项权利。
审查劳动合同：首先应仔细审查与事业单位签订的劳动合同，明确合同期限、工作内容、工作地点、薪酬待遇、社会保险、福利待遇、合同解除条件等关键条款。确保自身权益在合同中有明确约定。
二、了解编制政策与争取途径
编制政策了解：事业单位编制通常受政策严格调控，了解当地及单位关于编制管理的具体政策，包括编制数量、分配原则、招聘条件等，是争取编制的前提。
争取编制途径：
三、保障自身合法权益
薪酬与福利：确保事业单位按照劳动合同约定支付薪酬，提供法定福利，如社会保险、住房公积金等。如单位存在拖欠工资、未缴社保等违法行为，可依法维权。
工作环境与条件：关注工作环境是否安全、健康，工作条件是否符合劳动合同约定及法律规定。如存在安全隐患或工作条件恶劣，有权要求单位改善或依法投诉。
职业发展：虽然编制可能影响职业发展路径，但合同制职工仍应积极争取培训、晋升机会，提升自身能力，为未来发展打下基础。
四、离职或纠纷处理
合同解除：如因个人原因或单位原因需解除劳动合同，应按照合同约定及《劳动合同法》规定办理，确保程序合法，避免引发纠纷。
经济补偿：在符合法定情形下（如单位违法解除合同、合同到期不续签等），有权要求单位支付经济补偿。
劳动争议解决：如与单位发生劳动争议，可先尝试协商解决；协商不成，可向单位劳动争议调解委员会申请调解，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服，还可向人民法院提起诉讼。
总结与建议：作为全民合同制职工在事业单位没有编制，应首先明确自身劳动合同性质与内容，了解编制政策与争取途径；同时，积极保障自身合法权益，关注工作环境、薪酬福利及职业发展；如遇离职或纠纷，应依法处理，维护自身权益。如有具体法律问题或需要进一步指导，请随时向我咨询。