结论：停工留薪期休满后，若劳动者仍需修养，是否应请病假需根据具体情况来判断，一般来说，若因工伤导致的后续修养，可能涉及延长停工留薪期或按病假处理两种情况。
分析说明：
延长停工留薪期：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，停工留薪期一般不超过12个月，但伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
- 操作建议：如果劳动者在停工留薪期满后，仍因工伤需要继续修养，且伤情严重或情况特殊，可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请延长停工留薪期。若申请获得批准，则劳动者在延长的停工留薪期内继续享受原工资福利待遇。
按病假处理：
- 适用情形：如果劳动者在停工留薪期满后，因工伤导致的伤情已经稳定，但因其他非工伤原因（如旧病复发、其他疾病等）需要修养，或者工伤伤情已经稳定但未达到完全康复，且不再符合延长停工留薪期的条件，此时劳动者可能需要请病假。
- 操作建议：劳动者应按照用人单位的病假管理制度，提供医疗机构出具的病假证明，并按照规定流程申请病假。在病假期间，劳动者通常享受病假工资或疾病救济费，具体标准根据用人单位的规章制度或劳动合同的约定来确定，但不得低于当地最低工资标准的80%。
特别提醒：
- 劳动者在停工留薪期满后，应及时与用人单位沟通，明确自己的修养需求和原因，以便用人单位能够合理安排工作或病假事宜。
- 如果劳动者对停工留薪期的延长或病假的申请有疑问或争议，可以及时向当地劳动保障部门或劳动争议调解仲裁机构咨询或申请调解仲裁。
后续行动建议：
- 劳动者应保留好与工伤相关的所有医疗证明和文件，以备不时之需。
- 如果劳动者与用人单位在停工留薪期延长或病假申请方面存在争议，建议及时寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。