核心结论：合同到期单位不管，结合您患有精神分裂症这一情况，单位可能存在违法情形，您可以通过协商、申请劳动仲裁等途径维护自身权益。以下是具体分析：

1. 关于合同到期后单位的义务

   • 一般情况下，劳动合同到期，如果单位不续签，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 但您患有精神分裂症，属于可能影响劳动合同履行的特殊情况。根据《劳动合同法》等相关规定，如果您的医疗期尚未结束，劳动合同应当顺延至医疗期满。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。如果单位在医疗期内终止合同，属于违法终止，您有权要求单位继续履行合同或者支付赔偿金，赔偿金是经济补偿标准的二倍。

2. 您可以采取的维权措施

   • 与单位协商：首先可以尝试与单位进行友好协商，向单位说明您的病情以及相关法律规定，要求单位按照法律规定处理合同到期事宜，如支付经济补偿、顺延合同等。在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、您的身份证复印件、劳动合同等相关证据材料，以证明您与单位存在劳动关系以及单位存在违法终止合同等行为。仲裁委员会会根据双方提供的证据和相关法律规定进行裁决。
   • 寻求法律援助：如果您经济困难，无法承担律师费用，可以向当地的法律援助机构申请法律援助。法律援助机构会为您指派专业的律师为您提供免费的法律服务，帮助您维护自己的合法权益。

3. 注意事项

   • 保留证据：在整个过程中，要特别注意保留好与病情、工作、合同等相关的所有证据，如医院的诊断证明、病历、劳动合同、工资条、与单位的沟通记录等。这些证据将在后续的协商、仲裁或诉讼中起到关键作用。
   • 关注时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。所以要及时行使自己的权利，避免超过时效而无法得到法律保护。

如果您在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律指导。