针对您提出的“事业编工龄认定没有劳动合同怎么办”的问题，这是一个在劳动关系认定中较为常见但处理起来需要细致和耐心的情况。以下是我为您整理的一套全面且条理清晰的解决方案，希望能帮助您有效认定工龄。
一、核心思路
尽管没有劳动合同，但只要您能收集到足够的证据来证明您与事业单位之间存在劳动关系及其存续期间，您仍然有可能成功认定工龄。
二、详细步骤与建议
收集其他能证明劳动关系的证据：
工资支付凭证或记录：这是最直接的证据之一。您可以查找银行工资发放明细清单，或者单位制作的工资表（如果有的话）。这些记录能清晰显示工资发放的时间、金额等信息，从而证明您与单位之间的经济往来。
社保缴纳记录：社保缴纳记录是认定工龄的重要依据。您可以前往社保局或相关机构查询并打印您的社保缴纳记录，这些记录会准确反映单位为您缴纳社保的起止时间，进而证明您的工作年限。
身份证明证件：如工作证、服务证等，这些证件上通常包含单位名称、您的姓名、照片等信息，是证明您与单位之间劳动关系的有力证据。
招用记录：如果您还保留有招工招聘登记表、报名表等文件，这些也是证明您入职时基本情况的重要材料。
考勤记录：考勤记录能反映您的出勤情况，证明您在特定时间段内为单位工作。如果单位有电子考勤系统，您可以尝试申请调取相关记录。
其他劳动者证言：同事的证言也可以作为辅助证据。但需要注意的是，证人应与单位无利害关系，且证言需真实、客观。
工作档案材料：如入职登记表、转正申请表、调薪记录等，这些材料也是证明您工作年限的重要参考。
与原用人单位沟通：
法律途径解决争议：
劳动仲裁：如果与事业单位在工龄认定上存在争议且协商无果，您可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交上述收集到的证据，并由仲裁委员会根据证据和法律法规进行裁决。
提起诉讼：如果您对仲裁裁决结果不服，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院将全面审查案件，并依据证据和法律规定作出最终判决。
行政途径寻求帮助：
向劳动行政部门投诉：您还可以向劳动保障监察机构投诉，由其监督检查事业单位的用工行为，并责令改正或处罚。这有助于推动问题的解决。
人事争议调解或申诉：部分人事争议可以通过单位内部的调解机构或上级主管部门申诉处理。您可以申请调解或向上级反映情况，寻求行政途径的帮助。
三、重要提示
综上所述，即使没有劳动合同，您仍然可以通过收集其他证据来证明劳动关系和存续期间，并通过法律或行政途径来解决工龄认定问题。关键在于积极行动、收集证据，并合理运用法律手段维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。