在饭店吃饭下楼梯摔倒在饭店花盆上致死，饭店应承担的责任需根据具体情况判定，可能承担主要责任、双方分担责任或承担较小责任乃至无责任。以下是对此问题的详细分析：
饭店承担主要责任（可能接近或超过50%，具体比例需法院判定）
- 安全管理缺失：若饭店在下楼梯区域或花盆摆放处存在安全隐患，如楼梯湿滑未设置警示标识、花盆摆放不稳固或位置不合理等，且饭店未尽到合理范围内的安全保障义务，导致顾客摔倒致死，饭店需承担主要责任。例如，楼梯因清洁后未及时擦干且未设置“小心地滑”的警示牌，顾客在正常行走时滑倒撞到花盆致死，饭店应负较高比例责任。
- 设施维护不当：如果楼梯扶手松动、花盆本身存在质量问题（如易碎、边缘锋利）等，饭店因未及时维护或更换而需承担责任。
饭店和顾客分担责任（责任比例根据双方过错程度判定）
- 双方都有过错：若饭店存在一定安全管理缺失，同时顾客自身也存在疏忽或过错，如走路时未注意脚下、下楼梯时未扶扶手、自身身体状况不佳（如醉酒、突发疾病等）等，导致摔倒致死，则责任将按双方过错程度分担。例如，饭店楼梯有少量水渍且警示标识不明显，同时顾客因走路看手机而未注意到警示，双方均应承担一定责任。具体责任比例需由法院根据实际情况判定，可能饭店承担30%-70%，顾客承担相应比例。
饭店承担较小责任或无责任（责任比例可能低于30%或无需承担）
- 顾客自身原因：若顾客摔倒致死完全是由其自身突发疾病、故意行为（如自杀）或不可抗力因素（如地震）导致，与饭店管理无关，则饭店通常无需承担主要赔偿责任。例如，顾客因自身突发心脏病晕倒撞到花盆致死，饭店在发现后及时采取救助措施，一般无需承担主要责任，但可能出于人道主义给予一定补偿。
- 饭店已尽提醒义务：若饭店已设置明显警示标识提醒楼梯湿滑、花盆摆放位置等危险情况，且采取了合理措施（如设置扶手、在花盆周围设置防护栏等），而顾客仍因自身疏忽摔倒致死，则饭店责任相对较小。
后续处理建议：
- 保留证据：摔倒致死后，家属应立即保留现场证据，如拍照、录像，记录楼梯和花盆的状况、警示标识情况等，并妥善保存就医诊断记录、死亡证明等相关材料。
- 协商赔偿：首先与饭店进行协商，尝试达成赔偿协议。在协商过程中，可以依据上述责任分析，提出合理的赔偿要求。
- 寻求法律帮助：若协商不成，家属可以向消费者协会等相关部门投诉，或通过民事诉讼途径解决纠纷。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明饭店存在过错以及过错与死亡结果之间的因果关系。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。”
在处理此类案件时，建议家属及时咨询专业律师，以便更准确地评估责任比例和赔偿金额，并有效维护自身合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。