结论：多个未成年把一个未成年打成轻伤二级，虽被判行政拘留十五日但不执行，这种情况一般会对当兵政审产生不利影响，但并非绝对不能当兵，具体需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
法律后果与政审要求
行政处罚记录：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于违反治安管理的行为，公安机关可以给予行政处罚，包括行政拘留。虽然本案中因行为人是未成年人，行政拘留不执行，但处罚决定本身仍然存在，会形成行政处罚记录。
- 当兵政审时，会审查个人的违法犯罪记录，包括行政处罚记录。行政拘留作为行政处罚的一种，通常会被视为不良记录，可能对政审产生不利影响。
轻伤二级的后果：
- 轻伤二级属于故意伤害罪的入罪标准之一，但本案中因行为人是未成年人，且可能未达到刑事责任年龄（具体需根据年龄判断），因此未被追究刑事责任，而是给予了行政处罚。
- 然而，即使未被追究刑事责任，轻伤二级的事实仍然存在，且表明行为人有一定的暴力倾向或违法行为，这可能在政审时被视为不良因素。
政审的考量因素
个人品质与道德表现：
- 当兵政审不仅审查违法犯罪记录，还会考察个人的品质、道德表现、社会责任感等方面。
- 如果行为人能够认识到自己的错误，积极改正，并表现出良好的道德品质和社会责任感，可能在政审时得到一定的宽容。
家庭背景与社会关系：
- 政审还会考察行为人的家庭背景、社会关系等方面，以评估其是否适合当兵。
- 如果行为人的家庭背景良好，社会关系清晰，且没有其他不良记录，可能有助于减轻行政处罚记录对政审的影响。
特殊情况与建议
年龄因素：
- 如果行为人当时未达到刑事责任年龄（通常为16周岁），且现在已年满18周岁并符合当兵条件，可以尝试向征兵部门说明情况，强调自己当时的无知和现在的改变。
- 如果行为人当时已达到刑事责任年龄但因情节轻微未被追究刑事责任，也需要向征兵部门如实说明情况，并表达自己改过自新的决心。
积极表现与证明材料：
- 行为人可以通过积极参与社会公益活动、志愿服务等方式展现自己的良好品质和社会责任感。
- 同时，可以寻求学校、社区等机构的帮助，出具证明材料证明自己的改变和进步，以增加政审通过的可能性。
建议：如果你或相关人员面临此类情况，并希望了解更具体的政审要求和应对策略，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细的法律建议和指导。