不签劳动合同的责任主要在公司一方，但劳动者也可能承担一定责任，具体取决于双方的行为和证据情况。以下是对此问题的详细分析：
一、公司或用人单位的责任
法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起一个月内应当与劳动者订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，规范劳动关系。
故意不签或管理疏忽：
- 若用人单位为了降低用工成本、逃避法律责任而故意拖延或拒绝与劳动者签订书面劳动合同，或因人力资源管理不规范、工作流程不完善等原因导致疏忽了与劳动者签订劳动合同，用人单位需承担主要责任。
法律后果：
- 自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，这意味着用人单位将承担更长期的法律责任。
- 用人单位还可能受到劳动行政部门的行政处罚，如责令改正、罚款等。
二、劳动者的责任
拒绝签订或恶意不签：
- 如果劳动者明确拒绝或用不正当手段拖延与用人单位签订劳动合同，且用人单位已履行合理的告知义务并希望与员工签订合同，那么劳动者需对未签订劳动合同承担一定责任。
证据要求：
- 劳动者是否承担责任的关键在于用人单位能否提供充分的证据证明劳动者故意不签劳动合同。若用人单位无法提供证据，则仍可能承担法律责任。
法律后果：
- 在这种情况下，用人单位可以书面通知劳动者终止劳动关系，但应依法支付劳动者实际工作时间的劳动报酬。
- 若用人单位有证据证明劳动者存在恶意，则无需支付经济补偿。
三、综合判断与建议
综合考虑：
- 在判断未签订劳动合同的责任归属时，应综合考虑双方的行为、证据以及具体情况。例如，双方是否存在诚实磋商的过程、是否有一方存在明显过错等。
建议措施：
- 用人单位：应依法在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同，并妥善保管相关证据，如劳动合同文本、签收记录等。同时，加强人力资源管理，完善工作流程，避免疏忽导致未签合同的情况发生。
- 劳动者：也应积极配合用人单位签订劳动合同，以维护自己的合法权益。同时，应保留好与用人单位沟通、协商的相关证据，以便在发生争议时能够证明自己的立场。
- 双方：在签订劳动合同时应明确约定各自的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。若发生争议，应及时寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总结来说，不签劳动合同的责任主要在公司一方，因为公司有明确的法定义务主动与员工签订劳动合同。但劳动者也应积极配合公司完成合同签订工作，以避免不必要的法律纠纷。若您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。