在单位上班三年半的员工，其病假最长可以休的天数并非固定，而是根据员工的实际参加工作年限、在本单位的工作年限以及所患疾病的性质来综合确定的。以下是对这一问题的详细解答：

1. 医疗期时长规定：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第三条，员工因患病或非因工负伤需要停止工作接受医疗时，医疗期的时长会根据其实际参加工作年限和在本单位的工作年限来给予，范围从三个月到二十四个月不等。
   • 对于您的情况，由于您在本单位工作了三年半，若您的实际工作年限在十年以下，则您的医疗期为三个月；若您的实际工作年限在十年以上，则您的医疗期会根据具体年限有所延长，但在此情境下（仅知道本单位工作年限为三年半），我们主要考虑实际工作年限十年以下的情况，即医疗期为三个月。不过，若您的实际工作年限超过十年，且符合更长期医疗期的条件，那么您的医疗期可能会更长。

2. 特殊情况延长医疗期：

   • 如果您患有特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等），且在规定的医疗期内未能痊愈，经企业和劳动主管部门批准，您的医疗期可以适当延长。这一规定体现了法律对特殊疾病患者的关怀与照顾。

3. 医疗期计算方式：

   • 医疗期的计算并非简单按天累计，而是按照一定时间段内的累计病休时间来确定。例如，医疗期为三个月的，是按六个月内累计病休时间计算。这意味着，在六个月内，您可以累计休息三个月作为医疗期。

4. 公司政策与实际操作：

   • 尽管法律对医疗期做出了明确规定，但不同公司可能根据自身情况制定了更为具体的病假政策。因此，在实际操作中，我建议您在请假前咨询公司的人事部门或查阅公司章程，以了解具体的病假规定和申请流程。

总结与建议：

• 对于您目前的情况，如果仅考虑本单位工作年限三年半且实际工作年限十年以下，那么您的医疗期最长为三个月。但请务必注意，这只是一个基于当前信息的初步判断，实际医疗期可能因您的实际工作年限、所患疾病性质以及公司政策等因素而有所不同。
• 我建议您在需要请假时，及时与公司人事部门沟通，了解具体的病假政策和申请流程，并按照规定提交相关医疗证明和请假申请。
• 如果您对医疗期的计算或公司政策有任何疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。