劳动者和用人单位没签订合同是不可以的，这违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律规定与义务

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。对于已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，法律要求用人单位自用工之日起一个月内完成劳动合同的签订。这是用人单位的法定义务，旨在明确双方权利与义务，保障劳动者的合法权益。

二、未签订劳动合同的法律后果

1. 一个月以内：

   • 法律给予用人单位一个月的缓冲期来签订书面劳动合同。在此期间内虽未签订合同不合法，但暂无需承担惩罚性后果。不过，这并不意味着用人单位可以无限期拖延签订合同。

2. 超过一个月不满一年：

   • 用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。最多支付11个月的双倍工资。例如，如果劳动者在用人单位工作了6个月，且未签订劳动合同，那么用人单位需要支付5个月的双倍工资作为赔偿。
   • 若劳动者不愿签订书面劳动合同，用人单位应书面通知终止劳动关系，并支付经济补偿。这是为了保护用人单位的合法权益，避免劳动者利用未签订合同的情况获取不当利益。

3. 满一年：

   • 视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位不能随意解除劳动关系，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）。无固定期限劳动合同为劳动者提供了更稳定的就业保障。

三、对劳动者权益的影响

劳动合同的缺失会严重影响劳动者的权益保护，包括但不限于工资、福利、工作时间、休息休假、劳动安全卫生等方面的保障。没有合同作为依据，劳动者在维权时将面临更多困难，如举证难、赔偿标准不明确等。

四、劳动者的应对措施

面对用人单位未签订劳动合同的情况，劳动者应采取以下措施维护自身权益：

1. 沟通协商：首先尝试与用人单位沟通，要求签订书面劳动合同并支付应得的双倍工资（如适用）。这是最直接、最有效的解决方式。

2. 收集证据：保留工作证、考勤记录、工资支付记录等能证明劳动关系的证据。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。

3. 申请仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求维护自己的合法权益。仲裁是解决劳动纠纷的重要途径之一，具有高效、便捷的特点。

4. 法律途径：必要时，可通过诉讼等法律途径进一步维权，确保自己的合法权益得到实现。诉讼是维护劳动者权益的最后一道防线，虽然程序相对复杂，但具有强制执行力。

五、特殊情形说明

值得注意的是，对于非全日制用工这一特殊情形，双方当事人可以订立口头协议而不必签订书面劳动合同，这并不构成违法。但在一般劳动关系中，用人单位必须依法与劳动者签订书面劳动合同。

综上所述，劳动者和用人单位必须签订书面劳动合同，以避免承担不必要的法律责任和成本。而劳动者在遇到用人单位未签订劳动合同的情况时，也应积极采取措施维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。