针对您提出的“合同到期不续签，员工不肯休年假怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们要明确的是，根据劳动法及相关规定，员工在合同到期不续签的情况下，仍然有权要求休完已累积的年假后再离职。这是劳动者的合法权益，受到法律的明确保障。年假是员工因连续工作满一定年限而享有的带薪休假权利，这一权利不会因劳动合同的终止或解除而消失。
接下来，我们分析年假的具体安排和补偿问题：
年假的安排：
- 用人单位应与员工协商，尽量安排员工在离职前休完年假。
- 如果因工作原因无法安排员工休年假，用人单位应按照法律规定支付未休年假的工资报酬。
未休年假的补偿：
- 根据《企业职工带薪年休假实施办法》的相关规定，用人单位与职工解除或终止劳动合同时，如果当年度未安排职工休满应休年假天数，应当按照职工当年已工作时间折算应休未休年休假天数，并支付相应的未休年休假工资报酬。
- 折算公式为：(当年度在本单位已过日历天数 ÷ 365天) × 职工本人全年应享受的年假天数 - 当年度已休年假天数。折算后不足1整天的部分，用人单位无需支付未休年休假工资报酬。
- 未休年假工资按日工资的300%计算，其中包含用人单位已支付的正常工作期间工资，因此实际需额外支付200%。日工资以月工资除以月计薪天数（21.75天）确定。
特殊情况的处理：
- 如果员工主动不续签合同，且因个人原因未休年假，通常视为自愿放弃剩余年假权益，单位无需补偿。
- 如果因单位原因无法安排休假，单位必须依法补偿。
- 如果双方协商一致不续签合同，应通过书面协议明确未休年假的处理方式，以避免后续争议。
针对您提出的问题，如果员工不肯休年假，用人单位可以采取以下措施：
- 与员工沟通协商：了解员工不肯休年假的具体原因，尝试通过沟通协商找到双方都能接受的解决方案。
- 明确告知法律义务：向员工明确告知其有权休年假，以及用人单位有义务安排休假或支付未休年假工资报酬。
- 提供补偿方案：如果员工确实因个人原因无法休年假，用人单位可以提供相应的补偿方案，如支付未休年假工资报酬等。
- 保留证据材料：在处理过程中，用人单位应保留相关证据材料，如沟通记录、补偿协议等，以备不时之需。
总之，在处理合同到期不续签且员工不肯休年假的问题时，用人单位应遵循法律法规的规定，尊重员工的合法权益，通过沟通协商找到合理的解决方案。如果无法协商一致，可以寻求法律途径解决争议。