被辞退时，劳动者可以要求的赔偿或补偿主要取决于辞退的合法性及具体情况，以下是从不同角度的详细分析：
合法辞退与经济补偿
适用情形：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；
- 劳动者因特定原因（如非因工负伤、不能胜任工作等）被用人单位提前解除劳动合同，且用人单位已履行相应程序（如提前通知、培训或调整岗位等）；
- 用人单位依法进行经济性裁员；
- 劳动合同期满，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的；
- 用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者决定提前解散导致劳动合同终止的。
经济补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或三倍月工资上限）
违法辞退与赔偿金
适用情形：
- 用人单位违反《劳动合同法》规定解除或者终止劳动合同，包括未按照法定程序或事由即行解除劳动合同的行为。
赔偿金标准：
- 经济赔偿金为经济补偿标准的两倍，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资。
计算公式：
- 赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资（或三倍月工资上限）
代通知金
适用情形：
- 用人单位依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知劳动者本人。
计算标准：
其他可能的赔偿或补偿
未休年假补偿：
- 如果劳动者在合同期内应休而未休年假，用人单位应当按照其日工资收入的300%支付未休年假工资报酬，其中包含已支付的正常工作期间工资收入。
失业保险金：
- 如果劳动者符合领取失业保险金的条件，可以在被辞退后申请领取失业保险金，以保障基本生活需求。
拖欠工资及加付赔偿金：
- 如果用人单位存在拖欠工资等违法行为，劳动者有权要求补足工资，并可根据《劳动合同法》第八十五条主张加付50%-100%的赔偿金。
法律建议：
- 在被辞退时，劳动者应首先判断辞退的合法性，并根据自身实际情况确定可主张的赔偿或补偿项目。
- 劳动者应收集相关证据，如辞退通知、工作记录、工资单等，以证明工作年限和工资标准，为后续维权提供有力支持。
- 若用人单位拒绝支付应得赔偿或补偿，劳动者可通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自身权益。
总结：被辞退时，劳动者可以要求的赔偿或补偿项目多样，具体取决于辞退的合法性及具体情况。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，并根据实际情况采取相应的措施来保障自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。