结论：员工到达退休年龄后，公司与员工的劳动合同是否终止，需根据员工是否开始依法享受基本养老保险待遇以及具体地区的司法实践来确定。若劳动合同终止，则不涉及辞退问题；若劳动关系继续存在而公司欲解除，则需遵循《劳动合同法》规定的合法解除情形，否则可能构成违法解除并需支付赔偿金。

详细分析：

1. 员工开始依法享受基本养老保险待遇：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。这意味着，如果员工已经满足了享受基本养老保险待遇的条件，并且已经开始领取养老金，那么公司与员工之间的劳动关系就基于法律规定自然结束了。在这种情况下，公司并不需要“辞退”员工，因为劳动合同已经自动终止。

2. 员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：

   • 如果员工虽然达到了退休年龄，但并未开始享受基本养老保险待遇，那么处理方式就会因地区而异。
   • 部分地区认定劳动关系终止：依据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同即终止。在这些地区，即使员工未享受基本养老保险待遇，只要达到法定退休年龄，劳动合同也会自然终止。
   • 部分地区认定劳动关系继续存在：然而，也有一些地区认为，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同。如果员工未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。在这种情况下，如果公司希望解除劳动合同，就必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。否则，公司将构成违法解除，需要向员工支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作的年限来确定，计算公式为：赔偿金=经济补偿标准×2×工作年限。以您的情况为例，如果您在公司工作了20年，那么赔偿金将是您20个月工资的两倍（具体还需根据您的实际工资水平来计算）。

3. 后续工作安排：

   • 如果您在退休后仍希望在公司继续工作，且公司也同意，那么双方可以协商签订新的劳务合同或其他协议。但需要注意的是，此时双方建立的是劳务关系而非劳动关系，相关权利义务将按照劳务合同的约定执行。

建议：

• 在处理此类问题时，建议您首先了解自己所在地区的司法实践，以确定劳动合同是否因达到退休年龄而自动终止。
• 如果劳动关系继续存在，而公司希望解除劳动合同，那么公司必须确保解除行为符合《劳动合同法》的规定，以避免可能的法律风险和经济赔偿。
• 如果您对公司的处理方式有疑问或不满，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。