结论：在私人开的小厂（10来个人）被辞退的情况下，您是否有权获得补偿，主要取决于辞退的原因和是否符合相关法律法规的规定。以下分情况详细说明：
合法辞退且无需支付补偿金的情况：
- 如果您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位可以合法辞退您，且无需支付经济补偿金。
合法辞退但需支付补偿金的情况：
- 如果用人单位因经济性裁员（如经营困难等）或劳动合同到期不续签等原因辞退您，且这些辞退行为符合法律法规的规定，那么用人单位需要向您支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常是根据您在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
违法辞退的情况：
- 如果用人单位没有合法理由辞退您，或者辞退行为违反了法律法规的规定（如未提前通知、未支付经济补偿金等），那么用人单位的辞退行为就是违法的。在这种情况下，您有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算方式通常是经济补偿金的两倍。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资。
法律建议：
- 在面对辞退情况时，首先要求用人单位出具书面的辞退通知，并明确辞退的原因。
- 如果您认为辞退行为违法或不合理，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），并向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在劳动仲裁过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
可能法律后果：
- 如果用人单位合法辞退您且无需支付补偿金，那么您将无法获得经济补偿。
- 如果用人单位合法辞退您但需支付补偿金而未支付，您有权通过劳动仲裁等途径要求用人单位支付。
- 如果用人单位违法辞退您，您除了可以要求继续履行劳动合同或支付赔偿金外，还可以要求用人单位承担因违法辞退给您造成的其他损失。
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