结论前置：在第二年续租未签合同的情况下，提前退租是否可以退租（即是否可以解除租赁关系并退还剩余租金），需根据具体情况综合判断，但通常租户有权解除不定期租赁关系，只是可能需要承担一定责任或赔偿损失。
详细分析：
租赁关系的认定：
- 即便第二年续租时双方未签订书面合同，但如果承租人继续按照原租赁合同的条件使用房屋，且出租人未提出异议，根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条的规定，原租赁合同继续有效，但此时租赁期限为不定期。
- 不定期租赁关系下，双方均享有随时解除合同的权利，但需在合理期限之前通知对方。
提前退租的法律依据与操作：
- 租户作为承租人，在不定期租赁关系中，有权随时提出退租，但应给予出租人合理的通知期限，以便出租人寻找新的租户或做出其他安排。
- 例如，若租户提前一个月通知房东退租，并在此期间内完成搬离，那么合同自通知到达房东时起解除，此后对应的租金应予以退还（扣除已使用期间的租金）。
可能产生的责任与赔偿：
- 提前退租可能导致房东面临房屋空置期损失、重新招租费用等额外支出。根据公平原则，租户可能需要根据过错程度承担部分费用。
- 若原租赁合同中有关于提前退租的条款约定（如扣除一定比例租金作为违约金），且双方未明确否定这些条款在续租期间的效力，则应按照原合同的约定执行。
- 若房东能证明因退租产生了额外支出（如中介费、房屋空置损失等），租户也可能需按比例分担这些费用。
押金处理原则：
- 押金主要用于抵扣租户欠付的租金、水电费等法定费用。
- 若房屋及附属设施在租户使用期间无损坏，且租户已结清所有费用，剩余押金应退还给租户。
- 若存在人为损坏或欠费情况，房东有权从押金中扣除相应的维修费用或欠费金额。
建议行动方案：
优先协商解决：
- 租户应主动与房东沟通退租需求，争取达成书面解约协议，明确退租日期、费用结算等事项。
- 协商过程中，租户可以提出自己的合理诉求（如退还剩余租金、押金等），并听取房东的意见和要求。
留存证据材料：
- 租户应保存房屋现状照片、沟通记录、缴费凭证等文件，以备后续争议时使用。
- 这些证据材料可以证明租户在退租时的房屋状况、已支付的费用情况以及与房东的沟通情况等。
依法主张权益：
- 若协商未果，租户可以依据《民法典》的相关规定要求退还押金或剩余租金。
- 必要时，租户可以通过诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
示例说明：
假设租户与房东原租赁合同为期一年，到期后未签订新合同但继续租住。半年后，租户因工作调动需提前退租，并提前一个月通知了房东。在此情况下，租户有权解除不定期租赁关系，并要求房东退还剩余半年的租金（扣除已使用期间的租金）。若房东因退租产生了额外支出（如中介费），租户可能需按比例分担这部分费用。同时，若房屋及附属设施无损坏且租户已结清所有费用，房东应退还租户押金。
总结与提醒：
为避免此类纠纷，建议在续租时务必签订书面协议，明确续租期限、租金标准、提前退租等相关事宜。这样不仅可以保障双方的合法权益，还能在发生争议时提供明确的法律依据。若您在房产租赁方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。