结论：在租了两年房子且第二年未签合同的情况下，是否可以退房，需根据具体情况来判断，主要涉及租赁合同的续期、解除及违约责任等问题。以下从不同角度进行分析：
一、租赁合同续期与事实租赁关系
租赁合同续期：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。这意味着，如果第一年租赁合同到期后，双方未续签书面合同，但承租人继续居住且出租人未提出异议，则双方形成了不定期租赁关系。
事实租赁关系：在不定期租赁关系中，承租人享有随时解除合同的权利，但应当提前合理期限通知出租人。因此，在这种情况下，您有权提出退房，但应提前告知出租人，以便其有足够时间寻找新的租客或做出其他安排。
二、退房可能涉及的违约责任
无违约情形：如果您在退房时提前通知了出租人，并且没有造成出租人损失（如房屋损坏、未结清的租金等），则您通常不需要承担违约责任。
存在违约情形：如果您未提前通知出租人或造成出租人损失（如未结清的租金、房屋损坏等），则您可能需要承担相应的违约责任。具体责任大小需根据合同约定及实际情况来判断。例如，如果合同中约定了提前退房需支付违约金，则您可能需要按照约定支付违约金。
三、实际操作建议
与出租人协商：在退房前，建议您与出租人进行协商，明确退房时间、租金结算、房屋交接等事项，以避免不必要的纠纷。
保留证据：在退房过程中，建议您保留好相关证据，如退房通知、租金结算凭证、房屋交接记录等，以备不时之需。
寻求法律帮助：如果您在退房过程中遇到纠纷或无法与出租人达成一致意见，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：在租了两年房子且第二年未签合同的情况下，您有权提出退房，但应提前通知出租人并尽量协商解决相关事宜。如果遇到纠纷或无法协商解决，可以向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。