核心结论：由单位派车而自己开车伤人，赔偿责任的承担需根据具体情况判断，主要分为以下几种情况：

1. 若属于职务行为且无重大过失或故意
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。此时，赔偿责任主要由单位承担，但若您存在故意或重大过失（如酒驾、超速等违反交通法规的行为），单位在赔偿后可向您追偿。
   建议：立即向单位报告事故，配合调查，并保留相关证据（如派车单、工作记录等）证明行为属于职务范畴。

2. 若属于个人行为（非职务范围）
   若您开车并非为了完成单位任务（如私自用车、绕道办私事等），则需自行承担赔偿责任。此时，根据《民法典》第1213条，先由交强险在限额内赔偿，不足部分由商业险补充，仍有不足的由您个人承担。
   建议：若购买了商业车险，及时联系保险公司理赔；若未购买或保额不足，需与伤者协商赔偿或通过诉讼解决。

3. 若单位存在过错（如车辆故障、未尽管理义务）
   若单位提供的车辆存在安全隐患（如刹车失灵、未年检等），或未对您进行必要的驾驶培训、安全教育，单位可能需承担部分赔偿责任。
   建议：收集车辆维护记录、单位管理规定等证据，证明单位存在过错，以减轻个人责任。

补充说明：

• 赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等，具体以实际损失和法律规定为准。
  
• 若涉及刑事责任（如交通肇事罪），需另行处理，但刑事责任不影响民事赔偿的承担。
  

如有进一步细节（如事故原因、单位规定等），可直接向我咨询，我会结合具体情况为您分析。