1. 关于未签劳动合同的双倍工资补偿

   • 法律依据与补偿时段：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，对于您在企业工作八年的情况，理论上，您有权主张入职后第2个月到第12个月，共计11个月的双倍工资差额补偿。
   • 仲裁时效限制：但需注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。若超过此时效，双倍工资的请求可能不会被支持。所以，您需要尽快行动，确保在仲裁时效内提出主张。

2. 关于无固定期限劳动合同的视定与权益

   • 视定无固定期限劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，从您工作的第二年起，您与用人单位之间就已经被视为订立了无固定期限劳动合同。
   • 相关权益：一旦视为订立无固定期限劳动合同，您有权要求用人单位补签书面合同，并享受无固定期限劳动合同的相关权益，如稳定的劳动关系、用人单位需遵守的解除劳动合同的限制等。同时，您还可以要求用人单位补缴社会保险等。

3. 关于公司辞退的补偿

   • 经济补偿金或赔偿金：若因用人单位的原因导致您被辞退，您有权根据具体情况主张经济补偿金或赔偿金。经济补偿金通常根据您在用人单位的工作年限和月工资来计算，具体公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。若用人单位存在违法解除劳动合同的情形，您还可以主张赔偿金，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。
   • 具体计算：假设您的月工资为X元，且因用人单位原因被辞退，那么您应得的经济补偿金为8年 × X元 = 8X元。若存在违法解除的情形，则赔偿金为16X元。但请注意，这里的X元需要是您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且需根据实际情况进行计算。

4. 建议与行动

   • 收集证据：在主张权益前，建议您收集相关证据，如工资条、工作记录、通讯记录等，以证明劳动关系的存在和用人单位的违法行为。
   • 及时行动：由于劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，建议您尽快行动，确保在仲裁时效内提出主张。
   • 法律途径：若与用人单位协商无果，您可以通过法律途径进行维权，如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。

综上所述，对于您在企业工作八年未签劳动合同且被公司辞退的情况，您有权主张双倍工资差额补偿（在仲裁时效内）、要求补签无固定期限劳动合同及补缴社会保险等，并可根据具体情况主张经济补偿金或赔偿金。建议您尽快收集证据并采取行动，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。