结论前置：公司在没有任何通知的情况下单方面终止合同，通常是需要赔偿员工的，但具体是否赔偿及赔偿金额需根据终止合同的合法性及具体情况来判断。
一、公司单方面终止合同的合法性
合法终止：
- 如果公司能够证明员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定情形，公司有权依据《劳动合同法》的相关规定，单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但即便如此，公司也应当事先将理由通知工会（如有），并遵循法定程序。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：…（六）被依法追究刑事责任的。以及该法第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。
违法终止：
- 如果公司无法证明员工存在上述法定情形，或者未遵循法定程序单方面终止合同，则构成违法解除劳动合同。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
二、赔偿金额的计算
经济补偿：
- 如果公司合法终止合同（如员工存在过错），但未提前通知或未支付代通知金（在特定情况下，如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同），则可能需要支付代通知金。但此情况并非普遍赔偿，而是特定情形下的补偿。
- 计算公式（代通知金，非普遍情况）：通常为员工上一个月的工资。
赔偿金：
- 如果公司违法终止合同，员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金=经济补偿标准×2。经济补偿标准根据员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、实际操作建议
- 收集证据：员工应收集与公司终止合同相关的所有证据，包括但不限于劳动合同、终止通知、工资单、工作记录等，以证明公司的行为是否合法。
- 协商解决：在可能的情况下，员工可以尝试与公司协商解决争议，寻求合理的赔偿方案。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：公司在没有任何通知的情况下单方面终止合同，员工有权要求公司说明理由并寻求赔偿。具体是否赔偿及赔偿金额需根据终止合同的合法性及具体情况来判断。如果你面临此类情况，建议尽快收集证据并咨询专业律师（即我，刘羽莎律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域），以便更好地维护自己的权益。