被厂里开除后中介不给工资是违法的，您有权依法维权。下面我将从多个角度为您详细分析：
一、明确法律关系与责任主体
确认用工关系：
- 您需要明确是与工厂直接建立劳动关系，还是通过中介（劳务派遣单位）被派遣到工厂工作。
- 如果是劳务派遣关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括支付劳动报酬。
确定责任主体：
- 如果您是劳务派遣工，中介（劳务派遣单位）作为用人单位，有责任按时足额支付您的工资。
- 如果工厂直接雇佣您，但中介在招聘或工资发放过程中存在不当行为，您也可以要求中介承担相应责任，但主要责任仍在工厂。不过，在您描述的情形中，更可能是劳务派遣关系，因此中介作为用人单位应承担支付工资的责任。
二、法律依据与解析
《中华人民共和国劳动法》第五十条：
- 工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这一条款确立了用人单位按时、足额支付工资的法定义务，即便劳动者被开除，也已明确保护了其获得已工作部分工资的权利。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：
- 用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
权利义务对等原则：
- 员工为用人单位提供劳动，即享有获得相应劳动报酬的权利。用人单位开除员工只是解除了双方的劳动关系，但并不影响员工对于已提供劳动的报酬请求权。
三、应对措施与维权途径
与中介和工厂协商：
- 首先尝试与中介和工厂进行友好协商，明确表达您的诉求，即要求支付拖欠的工资。
- 在协商过程中，可以提出具体的支付时间和方式，争取达成双方都能接受的协议。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，反映中介或工厂拖欠工资的情况。
- 劳动监察部门会依法进行调查处理，督促用人单位支付拖欠的工资。
申请劳动仲裁：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁过程中，您需要提交相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、沟通记录等，证明中介或工厂拖欠工资的事实。
- 仲裁委员会会根据事实和法律规定作出裁决，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
提起诉讼：
- 如果您对仲裁结果不满意，或者中介或工厂拒不执行仲裁裁决，可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，法院将依法审理案件，并根据证据和法律规定作出判决。
四、注意事项
及时行动：
- 发现工资被拖欠后，应尽快采取行动维权，避免错过最佳维权时机。
保持冷静：
- 在维权过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为影响自身权益。
收集证据：
- 保留好与中介和工厂的沟通记录、劳动合同、工资条等证据，以便在维权过程中使用。
寻求专业帮助：
- 如果您不熟悉法律程序或维权方法，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。
综上所述，被厂里开除后中介不给工资是违法的行为。您应了解自己的法律权益，并在必要时采取合适的措施来维护这些权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。