结论：嫖娼16年后，公职人员一般不会因此再受到行政处罚或党纪处分，但若此前已受到处理且存在未执行完毕的处罚或处分，则可能继续执行；同时，若该行为构成犯罪且未过追诉时效，则可能面临刑事追责。以下从不同角度进行详细分析：
一、行政处罚角度
追诉时效：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条的规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。这意味着，对于嫖娼这一违反治安管理的行为，如果自行为发生之日起超过六个月未被公安机关发现，那么公职人员通常不会再因此受到行政处罚。
已过追诉时效的情况：
- 在您提到的16年后这个时间点，显然已经远远超过了治安管理处罚的追诉时效。因此，从行政处罚的角度来看，公职人员不会因为16年前的嫖娼行为而再受到行政处罚。
二、党纪处分角度
党纪处分的时效性：
- 党纪处分通常没有明确的“追诉时效”概念，但党纪处分应当基于事实清楚、证据确凿的原则进行。如果嫖娼行为已经过去16年，且没有新的证据或线索表明该行为存在，那么对公职人员进行党纪处分的依据将非常薄弱。
已受党纪处分的情况：
- 如果公职人员在嫖娼行为发生后已经受到了党纪处分，并且该处分已经执行完毕，那么16年后通常不会再因为同一行为而再次受到党纪处分。但如果此前处分未执行完毕或有其他特殊情况，则可能继续执行或面临其他处理。
三、刑事追责角度
犯罪构成与追诉时效：
- 嫖娼行为本身通常不构成犯罪，但如果涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等情节，则可能构成犯罪。对于构成犯罪的行为，需要依据《中华人民共和国刑法》的规定进行追诉。
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
已过追诉时效的犯罪：
- 如果嫖娼行为涉及犯罪且已经过去16年，那么需要判断该犯罪的法定最高刑以及是否已经过了追诉时效。如果已经过了追诉时效，那么公职人员将不会因为该犯罪行为而受到刑事追责。
四、特殊情况考虑
新证据或线索的出现：如果在16年后出现了新的证据或线索，表明公职人员确实存在嫖娼行为且该行为涉及犯罪或需要重新审视，那么相关部门可能会根据新情况作出相应处理。但这种情况非常罕见，且需要严格的证据支持。
职务影响与道德评价：尽管从法律角度来说，16年后的嫖娼行为可能不再受到直接处罚，但公职人员的职务行为和道德形象仍然受到公众关注。如果该行为被曝光并引发社会舆论关注，可能会对公职人员的职业生涯和声誉造成负面影响。
建议：作为公职人员，应当严格遵守法律法规和党纪国法，保持高尚的道德品质和职业操守。如果对于过去的行为存在疑虑或担忧，建议咨询相关部门或专业律师以获取更具体的指导和建议。同时，如果有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出专业的法律意见。