核心结论：民警当时未对使用刀具的打架斗殴方进行拘留，可能存在多种合法合理的原因，后续是否会采取拘留等措施需根据具体调查情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

从案件调查流程角度

1. 证据收集阶段：在打架斗殴案件发生后，民警需要全面收集证据来确定案件事实。如果当时现场情况复杂，证据收集工作尚未完成，比如刀具的来源、使用刀具的具体情节、双方冲突的起因和过程等关键证据还未固定，民警可能不会立即采取拘留措施。因为拘留是一种较为严厉的强制措施，需要有充分的证据支持，以确保程序的合法性和公正性。例如，如果刀具上没有提取到有效的指纹等生物证据，无法确定就是对方使用，民警就需要进一步调查取证，在证据充分之前不会轻易拘留。
2. 伤情鉴定结果未出：打架斗殴案件中，伤情鉴定结果对于案件的定性和处理至关重要。如果当时受伤人员的伤情鉴定结果还未出具，民警可能无法准确判断案件的严重程度。根据法律规定，不同的伤情程度对应着不同的处罚标准。如果伤情较轻，可能不构成刑事犯罪，仅属于治安管理处罚范畴；如果伤情较重，可能涉嫌故意伤害罪等刑事犯罪。在伤情鉴定结果未明确之前，民警可能会先进行调查，待结果出来后再决定是否拘留以及采取何种拘留措施。

从对方情况角度

1. 存在法定从轻或减轻情节：如果对方存在一些法定从轻或减轻处罚的情节，民警可能会综合考虑后暂不拘留。例如，对方是未成年人、精神病人或者在打架斗殴中属于从犯、有自首情节、积极赔偿受害人损失并取得谅解等。对于未成年人，法律更注重教育和挽救，可能会优先采用其他教育措施而非拘留；对于精神病人，如果其在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但可能会责令其家属或者监护人严加看管和医疗，在必要的时候，由政府强制医疗。
2. 对方有特殊困难或情况：如果对方存在一些特殊困难或情况，如患有严重疾病、正在怀孕或者哺乳自己婴儿的妇女等，民警可能会根据实际情况暂不拘留。根据法律规定，对于患有严重疾病生活不能自理的，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的，可以取保候审，而不一定采取拘留措施。

后续处理建议

1. 配合警方调查：作为案件相关方，你应该积极配合警方的调查工作，如实提供你所知道的情况和证据。这有助于警方尽快查明案件事实，做出公正的处理决定。例如，你可以向警方提供打架斗殴的具体时间、地点、参与人员、冲突起因等信息，以及你所看到的对方使用刀具的详细情况。
2. 关注案件进展：你可以通过合法途径了解案件的进展情况，如向办案民警咨询、关注警方的公告等。如果对警方的处理决定有异议，可以在规定的时间内依法提出申诉或者复议。例如，如果你认为警方应该对对方采取拘留措施而未采取，你可以向上一级公安机关提出复议申请，要求重新审查案件并做出处理决定。
3. 保护自身权益：如果你在打架斗殴中受到了伤害，要及时就医治疗，并保留好相关的医疗费用发票、诊断证明等证据。同时，你可以与对方协商赔偿事宜，如果协商不成，可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿你的医疗费、误工费、护理费等损失。

如果你还有其他关于此案件的疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。