结论：对方当着警察的面打你而警察未拘留对方，这并不意味着对方可以逃避法律责任。你可以通过多种途径来维护自己的合法权益，对方仍可能面临刑事法律责任或治安管理处罚。
一、刑事法律责任角度
故意伤害罪：
- 如果对方的殴打行为导致你构成轻伤及以上伤害，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，对方将涉嫌故意伤害罪。此罪为公诉案件，即使你不追究，公安机关仍会依法进行侦查，检察院会根据侦查结果决定是否提起公诉。因为故意伤害达到轻伤及以上程度，已经触犯了刑法，对社会公共秩序和安全造成了侵害，国家将主动追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
寻衅滋事罪：
- 即使殴打未造成轻伤及以上伤害，但在警察在场的情况下实施殴打行为，可能被视为情节恶劣，涉嫌寻衅滋事罪。根据《刑法》第二百九十三条的规定，破坏社会秩序的寻衅滋事行为，包括随意殴打他人且情节恶劣的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。司法机关可根据具体情况追究打人者的刑事责任。
二、治安管理处罚角度
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，即使未构成犯罪，也将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这种情况下，虽然你不追究，但公安机关有权依法对打人者进行治安处罚，以维护社会公共秩序。
三、你的权利与应对措施
要求警方依法处理：
- 你可以向警方明确表达你的诉求，要求警方依法对打人者进行调查和处理。警方有责任立即制止违法行为，并依法对施暴者进行调查。
申请伤情鉴定：
- 如果你的身体受到伤害，可以申请伤情鉴定。伤情鉴定结果将作为警方处理案件和法院判决的重要依据。
提起民事诉讼：
- 如果对方的行为给你造成了经济损失或精神损害，你可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿你的损失。
向上级部门投诉：
- 如果你认为警方在处理案件过程中存在不当行为或未依法履行职责，你可以向上级公安部门投诉或反映情况。
四、被打者不追究的影响
- 你的谅解态度可以作为司法机关在量刑或作出处罚决定时的考量因素。如果对方积极赔偿你的损失并取得你的谅解，法院在量刑时可能会适当从轻处罚；在治安处罚案件中，公安机关也可能会考虑你的态度，在法定幅度内从轻作出处罚决定。然而，这并不意味着对方可以完全逃避法律制裁，因为警方的调查和处理并不完全依赖于你的意愿。
五、建议与总结
- 当着警察的面殴打他人是严重的违法行为，不仅侵犯了你的合法权益，也破坏了社会的公共秩序。无论你是否追究，对方都将面临法律的制裁。因此，我建议你及时报警并配合警方的调查工作，同时保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。