结论：老公的私生子不能通过“拿钱买断”的方式来解决相关问题，这种做法在法律上是不被认可的，且可能引发一系列法律后果。

法律背景与解释：

1. 私生子的法律地位：

   • 根据我国法律，非婚生子女（即私生子）与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着私生子在继承权、抚养权等方面与婚生子女没有区别。
   • 私生子的父母有义务抚养他们，提供必要的生活和教育条件。这是法律规定的强制义务，不能通过金钱交易来免除。

2. “拿钱买断”的法律后果：

   • 试图通过支付金钱来“买断”与私生子的关系，实际上是在试图逃避法律规定的抚养义务。这种行为不仅不会被法律认可，还可能构成违法行为，如遗弃罪（如果情节严重，且未履行抚养义务）。
   • 即使双方私下达成协议，这种协议也是无效的。因为法律保护的是未成年人的合法权益，不允许通过私人协议来剥夺或限制这些权益。

3. 正确的处理方式：

   • 如果面临私生子的问题，应该通过合法途径来解决，如协商、调解或诉讼。
   • 在协商或调解过程中，可以就抚养费的支付、探视权的行使等问题进行讨论，并达成合理的协议。但这些协议必须符合法律规定，且不得损害未成年人的合法权益。
   • 如果无法通过协商或调解解决问题，可以向法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。

法律建议：

• 不要试图通过非法手段解决问题：如“拿钱买断”等，这些行为不仅无法解决问题，还可能引发更严重的法律后果。
• 积极面对问题：私生子的问题是一个复杂的家庭问题，需要积极面对并寻求合法途径来解决。逃避或忽视问题只会让情况变得更糟。
• 咨询专业律师：在处理私生子问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助制定合理的解决方案。

可能面临的法律后果：

• 如果未履行抚养义务，可能面临法律制裁，如被要求支付抚养费、被限制探视权等。
• 如果情节严重，如长期遗弃或虐待私生子，还可能构成犯罪行为，面临刑事处罚。

总之，老公的私生子不能通过“拿钱买断”的方式来解决相关问题。应该通过合法途径来处理这个问题，并保护未成年人的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。