结论：无固定期限劳动合同员工和公司解除合同是否有补偿金，主要取决于解除的原因和主体。以下是具体分析：
一、员工主动解除合同
个人原因主动辞职：
- 若员工因个人职业规划调整、家庭原因等非工作相关因素，主动提出解除劳动合同，且公司在劳动合同履行过程中无过错（如未违反劳动保护、劳动报酬支付等规定），则公司无需支付经济补偿金。
公司存在过错时员工依法解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，若公司存在以下情形之一，员工因此提出解除劳动合同的，公司应支付经济补偿金：
- 未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件；
- 未及时足额支付劳动报酬；
- 未依法为劳动者缴纳社会保险费；
- 公司的规章制度违反法律、法规规定，损害劳动者权益；
- 以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，致使劳动合同无效；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
二、公司主动解除合同
协商解除：
- 若公司与员工协商一致解除劳动合同，公司需支付经济补偿金。具体计算标准如下：
- 按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿；
- 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；
- 若员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
法定解除（公司存在过错或法定事由）：
- 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，公司可依法解除劳动合同，无需支付经济补偿或赔偿。
- 若公司存在法定事由（如员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作等），公司提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并支付经济补偿金（计算方式与协商解除相同）。
公司违法解除：
- 若公司违反《中华人民共和国劳动合同法》规定，无故解除或未按照法定程序解除无固定期限劳动合同，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准作为赔偿金。
三、特殊情况下的经济补偿
- 如果员工的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这一规定旨在限制高额经济补偿，确保公平合理。
建议：在解除无固定期限劳动合同时，无论是员工还是公司，都应仔细审查解除的原因和程序，确保符合法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。