关于能否起诉离婚：

• 核心结论：即使孩子患有抑郁症且没有房子，您老公仍然有权向法院提起离婚诉讼，但法院是否判决离婚会综合考虑多种因素。
• 详细解释：根据《民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。法院在审理离婚案件时，会首先进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。孩子患有抑郁症并不构成阻止离婚的法定理由，但法院在判决时会考虑孩子的抚养、监护以及双方的经济状况等因素，以保障孩子的合法权益。

关于孩子的抚养与监护：

• 核心结论：在离婚诉讼中，孩子的抚养与监护问题是重点考虑的内容，双方应就孩子的抚养权、抚养费以及探视权等达成协议或由法院判决。
• 详细解释：由于孩子患有抑郁症，需要更多的关爱和照顾，法院在判决时会特别关注孩子的身心健康和成长环境。双方应就孩子的抚养权进行协商，如果无法达成一致，法院将根据孩子的年龄、性别、健康状况、双方的抚养能力和条件等因素，综合判断并作出判决。同时，无论抚养权归谁，另一方都有权探视孩子，并应承担一定的抚养费。

关于房产问题：

• 核心结论：没有房子并不影响离婚诉讼的进行，但房产的分割是离婚诉讼中可能涉及的一个重要问题。
• 详细解释：如果双方在婚姻关系存续期间没有共同房产，那么在离婚时自然不存在房产分割的问题。但如果双方有共同房产，即使目前没有房子（可能是指房产不在双方名下或已被处置），法院也会根据房产的实际情况、双方的贡献以及婚姻期间的财产状况等因素，对房产进行合理的分割或处理。如果房产涉及第三方权益，如贷款、抵押等，还需要考虑这些因素对分割的影响。

建议与措施：

• 寻求专业帮助：鉴于孩子患有抑郁症且离婚涉及诸多法律问题，建议双方寻求专业的心理咨询和法律帮助，以更好地处理离婚事宜和保障孩子的权益。
• 协商解决：在离婚诉讼前，双方可以尝试通过协商解决分歧，达成离婚协议，包括孩子的抚养、房产分割等事项，以减少诉讼带来的时间和精力消耗。
• 准备证据：如果双方无法协商一致，需要向法院提起诉讼，那么应提前准备好相关证据，如孩子的医疗记录、双方的收入证明、房产证明等，以支持自己的主张。