事业单位员工患抑郁症，单位一般不能随意辞退，但具体需根据员工的病情、医疗期情况、工作表现以及单位内部规定等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、通常不会被辞退的情形
在医疗期内：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。抑郁症属于精神类疾病，患病员工应享有相应的医疗期。医疗期的长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限而有所不同，最长可达24个月。在此期间，单位不能随意辞退该员工，这是法律对患病员工的明确保护措施。
病情不影响工作：
- 若员工虽患有抑郁症，但能正常履行工作职责，完成工作任务，且未对单位正常运转造成不良影响，则单位无合理理由将其辞退。依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及事业单位相关人事管理规定，单位解除人事关系需有法定理由和依据，不能仅因员工患病而辞退。
特定保护情形：
- 法律还规定了其他几种情形下，用人单位不得解除劳动合同，这些情形同样适用于事业单位员工。例如，从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；女职工在孕期、产期、哺乳期；在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等。
二、可能被辞退的特殊情形
尽管抑郁症患者通常享有医疗期内的保护，但在以下特殊情形下，单位可能有权解除聘用合同：
医疗期满无法胜任工作：
- 若员工在规定的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位已提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，此时单位可以解除人事关系。但单位需提供充分证据证明员工确实无法胜任工作，并需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。
严重违反单位规章制度：
- 如果员工因抑郁症出现严重违反单位规章制度的行为，如经常无故旷工、严重影响工作秩序等，且单位的规章制度已经过合法程序制定并公示，那么单位有权依据规章制度解除与该员工的人事关系。
三、员工权益保障与建议
了解自身权益：
- 事业单位员工若不幸患上抑郁症，应首先了解自身权益，包括医疗期的长度、单位不得随意辞退的规定等。
积极与单位沟通：
- 员工应积极与单位沟通，争取合理的医疗期和必要的支持。例如，可以请求单位提供心理咨询、调整工作岗位等措施，以促进员工康复并维持单位的正常运转。
寻求法律帮助：
- 若单位违反法律规定辞退员工，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。可以向人事争议调解组织申请调解，或向人事争议仲裁委员会申请仲裁，必要时还可以向法院提起诉讼。
总结来说，事业单位员工患抑郁症时，单位不能随意辞退。但员工也应了解自身权益和可能的法律风险，以便在必要时采取适当的措施来保护自己。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细和专业的法律建议。