事业单位员工患抑郁症，是可以提出辞职的，但具体情形和操作流程需根据实际情况和法律法规来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、辞职的法律依据与权利
《中华人民共和国劳动法》第三十二条明确规定，劳动者在试用期内可以随时通知用人单位解除劳动合同。虽然这一条款主要针对的是试用期员工，但它体现了劳动者在劳动关系中的一定灵活性。对于非试用期的事业单位员工，虽然不能“随时”辞职，但仍有权在符合法定条件的情况下提出辞职。
《事业单位人事管理条例》第十七条指出，事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同（双方对解除聘用合同另有约定的除外）。这一规定为事业单位员工辞职提供了明确的法律支持，无论员工是否患有抑郁症，都享有这一权利。
二、辞职的具体操作与注意事项
提前书面通知：根据《事业单位人事管理条例》，事业单位员工一般应提前30日以书面形式通知用人单位解除聘用合同。这是为了确保工作交接的顺利进行，减少因辞职给单位带来的不便。
协商一致与离职手续：在辞职过程中，应与用人单位就解除劳动关系达成一致，并妥善办理离职手续，包括工资结算、工作交接等。这有助于维护双方的合法权益，避免不必要的纠纷。
保留证据：在辞职过程中，务必保留好辞职信、与用人单位的沟通记录等相关证据。这些证据在后续可能出现的纠纷中可能起到关键作用。
三、特殊情况下的辞职考量
健康因素：若抑郁症严重影响工作和个人身心健康，从维护自身权益和健康角度出发，提出辞职是合理的选择。用人单位通常也会理解并尊重基于健康原因的辞职申请。在这种情况下，员工可以与单位沟通，说明自己的健康状况和辞职意愿，争取单位的理解和支持。
医疗期与劳动鉴定：如果抑郁症导致无法继续工作，且经医疗期满及劳动鉴定委员会确认无法胜任原工作或调整后的岗位，员工也有权依法提出辞职。不过，这种情况下，员工可能需要先与单位协商，了解单位对医疗期和劳动鉴定的具体规定和要求。
考核与劳动权益：在试用期内或正式工作期间，若员工因抑郁症导致考核不合格，事业单位有权依据规定解除劳动合同。然而，若考核合格，即使患有抑郁症，事业单位也不应随意辞退员工，而应依法保障其劳动权益。因此，员工在提出辞职前，应了解自己的考核情况，确保自己的辞职行为不会因考核问题而引发不必要的纠纷。
四、法律保护与维权途径
合法权益保护：若用人单位拒绝办理离职手续或对辞职请求不予理睬，员工可向当地劳动监察部门投诉，寻求法律援助，以维护自己的合法权益。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并保护员工的合法权益。
法律咨询与援助：在辞职过程中遇到任何法律问题，员工可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。这有助于员工更好地了解自己的权利和义务，避免在辞职过程中陷入法律困境。
总结与建议：
事业单位员工患抑郁症后，有权提出辞职。在辞职过程中，应遵循相关法律法规和单位规定，确保辞职流程的合法性、合规性。同时，员工也应注重保护自己的健康和合法权益，与用人单位进行充分沟通，争取单位的理解和支持。如果遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。