结论：您在幼儿园签订了三年公益性岗位合同，仅工作4个月后被辞退，一般情况下是有补偿的，但具体补偿情况需根据辞退原因来确定。
分析说明：
合法辞退情况下的补偿：
- 如果幼儿园是因为您存在严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职给幼儿园造成重大损害等合法理由辞退您，那么幼儿园需要按照您在幼儿园的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。由于您仅工作了4个月，未满半年，因此幼儿园应支付您半个月工资作为经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条，用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
违法辞退情况下的补偿：
- 如果幼儿园没有合法理由辞退您，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未说明理由等），那么幼儿园的行为构成违法辞退。在这种情况下，您有权要求幼儿园支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿的两倍，即一个月工资。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
特殊场景：
- 如果您与幼儿园签订的合同中有特别约定，如试用期条款、违约责任条款等，且这些条款不违反法律法规的强制性规定，那么这些条款也可能影响您的补偿金额。例如，如果合同中约定了试用期，且您在试用期内被辞退，那么补偿金额可能会按照试用期的工资标准来计算。
行动建议：
- 与幼儿园协商：首先，您可以尝试与幼儿园进行协商，了解辞退的具体原因，并争取获得合理的补偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求幼儿园支付经济补偿或赔偿金。
- 寻求法律援助：在申请劳动仲裁过程中，如果您需要法律帮助或咨询，可以随时向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
后续思考依据：
- 在处理此类劳动纠纷时，关键在于确定辞退的合法性和程序合规性。因此，您需要收集相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等）来支持自己的主张。
- 同时，您也需要了解当地的劳动法律法规和政策，以便更好地维护自己的合法权益。如果您对相关法律法规不熟悉，建议咨询专业律师或法律机构。