核心结论：对方同意降低抚养费却不签订书面协议，存在较大法律风险，建议通过多种方式固定证据，必要时通过法律途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 口头协议的法律效力及风险

根据《民法典》相关规定，民事法律行为可以采用书面、口头或其他形式，但涉及身份关系（如抚养费）的约定，书面形式更具证明力。口头协议虽有效，但举证困难，若对方事后反悔，您可能面临无法证明约定存在的风险。

风险点：

• 对方可能以“未协商一致”为由拒绝降低抚养费；
• 法院审理时，您需承担举证责任，若无法提供充分证据（如录音、聊天记录等），可能按原标准判决。

2. 如何固定口头协议的证据

为降低风险，建议通过以下方式补充证据：

• 录音/录像：在协商时明确记录对方同意降低抚养费的内容（如“你同意每月抚养费从3000元降至2000元，对吗？”），注意录音需合法（非窃听）；
• 聊天记录：保存微信、短信等文字记录，确保内容清晰体现对方同意降低的意愿；
• 证人证言：若有第三方在场见证协商过程，可请其出具书面证言；
• 后续履行记录：若对方已按降低后的金额支付部分费用，保留转账记录作为辅助证据。

3. 书面协议的补救措施

若对方拒绝签订书面协议，可尝试以下方法：

• 发送书面确认函：通过邮件或短信向对方发送书面确认，明确约定降低后的金额、支付方式及生效时间，并要求对方回复确认；
• 公证协商过程：若条件允许，可邀请公证员到场见证协商并制作公证文书，增强证据效力；
• 申请法院调解：若双方争议较大，可向法院申请调解，由法院出具调解书确认降低后的抚养费标准，调解书具有强制执行力。

4. 法律途径解决

若对方反悔且无法协商，您可：

• 起诉要求变更抚养费：以“情势变更”为由（如经济状况显著变化），向法院提起诉讼，要求降低抚养费标准。法院将根据子女实际需求、双方经济能力及当地生活水平综合判决；
• 申请强制执行原判决：若原判决已明确抚养费标准，且对方未按降低后的金额支付，您可依据原判决申请强制执行，要求对方补足差额。

5. 实务建议

• 优先协商：通过书面或录音方式固定证据后，再次与对方沟通，强调书面协议对双方权益的保障作用；
• 避免自行降低支付：在未达成有效协议前，继续按原标准支付抚养费，避免被对方以“未履行义务”为由反诉；
• 咨询专业律师：若涉及金额较大或对方态度强硬，建议委托律师介入，制定诉讼策略或协助谈判。

总结：口头协议风险高，务必通过书面、录音等方式固定证据。若对方拒绝配合，可依法向法院申请调解或变更抚养费标准。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。