在仲裁已经完全支持全部诉求的情况下，通常不能再通过诉讼来“抢管辖权”。以下是对这一问题的详细分析：

1. 仲裁与诉讼的管辖权基础：

   • 仲裁的管辖权来源于双方当事人的仲裁协议。一旦双方达成有效的仲裁协议，并选择了仲裁机构进行仲裁，那么该仲裁机构就获得了对争议案件的管辖权。
   • 诉讼的管辖权则是由法律规定的，通常根据被告住所地、合同履行地等因素来确定。在诉讼中，当事人不能随意选择管辖法院，除非法律有特别规定或双方有约定。

2. 仲裁裁决的效力：

   • 仲裁裁决一旦作出，即具有法律效力。如果仲裁裁决已经完全支持了当事人的全部诉求，那么该裁决对双方当事人均具有约束力。
   • 在这种情况下，如果一方当事人再试图通过诉讼来“抢管辖权”，即试图在另一个法院提起诉讼以改变仲裁结果，这通常是不被允许的。因为仲裁裁决已经对争议事项作出了最终裁决，当事人应当履行该裁决。

3. “抢管辖权”的不可行性：

   • “抢管辖权”这一说法在仲裁和诉讼的语境下并不准确。在仲裁中，管辖权已经由仲裁协议确定，不存在“抢”的问题。
   • 在诉讼中，即使当事人对管辖法院有异议，也需要通过合法的程序来提出管辖权异议，而不是试图通过提起新的诉讼来“抢管辖权”。
   • 更重要的是，如果仲裁裁决已经生效，当事人再试图通过诉讼来改变仲裁结果，这通常会被法院驳回，因为仲裁裁决具有终局性。

4. 可能的例外情况：

   • 当然，也存在一些例外情况。例如，如果仲裁协议本身存在无效情形（如一方在订立仲裁协议时缺乏民事行为能力、仲裁协议对仲裁事项或仲裁委员会没有约定或约定不明确且双方达不成补充协议等），那么仲裁裁决可能被撤销或不予执行。
   • 在这种情况下，当事人可能有机会通过诉讼来解决争议。但这并不是“抢管辖权”的行为，而是因为仲裁协议本身存在问题导致仲裁裁决无效。

建议：

• 如果仲裁已经完全支持了你的全部诉求，那么你应该积极履行仲裁裁决，而不是试图通过诉讼来改变结果。
• 如果你对仲裁裁决有异议或认为仲裁协议存在问题，你可以在法定期限内申请撤销仲裁裁决或不予执行仲裁裁决，但这需要符合法律规定的条件并提供充分的证据。
• 如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。