不归公安管理的案件主要包括以下几类：

1. 人民检察院直接受理的案件

   • 说明：人民检察院在对诉讼活动进行法律监督时，若发现司法工作人员利用职权实施侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可立案侦查。
   • 示例：非法拘禁罪（司法工作人员非法剥夺他人人身自由）、非法搜查罪（司法工作人员滥用职权非法搜查他人身体或住宅）、刑讯逼供罪（司法工作人员使用肉刑或变相肉刑逼取口供）等。

2. 人民法院直接受理的案件（自诉案件）

   • 说明：自诉案件由人民法院直接受理，主要分为三类：告诉才处理的案件、被害人有证据证明的轻微刑事案件、被害人有证据证明被告人侵犯其人身、财产权利而公安机关或人民检察院不予追究的案件。
   • 示例：侮辱、诽谤案（但严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由案（但致使被害人死亡的除外）、虐待案（但致使被害人重伤、死亡的除外）、侵占案，以及故意伤害案（轻伤）、非法侵入住宅案等轻微刑事案件。

3. 监察机关管辖的案件

   • 说明：贪污贿赂犯罪以及国家工作人员的渎职犯罪，由监察机关立案侦查。同时，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查等侵犯公民人身权利和民主权利的犯罪案件，也归监察机关管辖。
   • 示例：政府官员受贿、挪用公款、滥用职权等案件。

4. 国家安全机关管辖的案件

   • 说明：国家安全机关负责办理危害国家安全的刑事案件。
   • 示例：间谍罪、为境外窃取、刺探、收买、非法提供国家秘密、情报罪等涉及国家安全的犯罪案件。

5. 军队保卫部门管辖的案件

   • 说明：军队保卫部门对军队内部发生的刑事案件行使侦查权。
   • 示例：军人违反职责罪，如军人叛逃、泄露军事机密等行为。

6. 监狱管辖的案件

   • 说明：罪犯在监狱内犯罪的案件，由监狱负责立案侦查。
   • 示例：服刑人员殴打狱警、越狱、盗窃监狱财物等行为。

7. 其他专门机关管辖的案件

   • 说明：包括海关缉私部门管辖的走私犯罪案件、税务部门管辖的涉税犯罪案件（如逃税、虚开发票）、海警局管辖的海上违法犯罪活动等。
   • 示例：偷逃关税、非法运输违禁品入境、海上非法捕捞等案件。

8. 纯民事纠纷、劳动纠纷、行政纠纷及知识产权纠纷

   • 说明：这些纠纷不属于刑事案件范畴，因此不归公安机关管辖。纯民事纠纷如合同纠纷、婚姻家庭纠纷等，应依据《民法典》等民事法律处理；劳动纠纷应先由劳动争议调解仲裁机构处理；行政纠纷应通过行政复议或行政诉讼解决；知识产权纠纷如商标侵权、专利侵权等，权利人应通过向知识产权管理部门投诉、申请行政处理或向人民法院提起民事诉讼来维护权益。

法律建议：

• 在遇到纠纷时，首先应明确纠纷的性质和管辖机关，以便正确维护自身权益。
• 如果不确定案件是否归公安机关管辖，可以向当地公安机关咨询或寻求法律帮助。
• 对于不归公安机关管辖的案件，应向有管辖权的机关报案或寻求其他法律途径解决问题。

可能后果：

• 如果错误地向公安机关报案不归其管辖的案件，公安机关可能会告知报案人向有管辖权的机关报案或寻求其他法律途径解决问题，这可能会耽误处理纠纷的时间。
• 如果故意隐瞒案件性质或误导公安机关管辖，可能会面临法律责任，如被处以罚款、拘留等行政处罚，甚至可能构成犯罪。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。