若想合法地让老公和他的私生子做司法鉴定，核心在于通过合法途径启动亲子关系鉴定程序，且需确保鉴定程序符合法律规定并尊重相关人员的合法权益。 具体可从以下角度分析和操作：

1. 协商途径
   最直接且和谐的方式是与老公及私生子的母亲（若已知）进行协商，说明亲子鉴定的目的和必要性（如确认抚养责任、继承权等法律问题），争取他们的同意。若三方均同意，可共同前往具有司法鉴定资质的机构进行鉴定，并签署相关协议，确保鉴定程序的合法性和有效性。

2. 诉讼途径
   若协商无果，且你作为配偶有合理的法律诉求（如涉及财产分割、继承权争议等），可考虑通过诉讼方式解决。在此过程中，可向法院申请亲子关系鉴定，法院将根据案件具体情况，决定是否准许鉴定申请。若法院准许，将委托具有司法鉴定资质的机构进行鉴定，鉴定结果将作为案件审理的重要依据。

3. 注意事项

   • 尊重隐私权：在启动亲子鉴定程序时，需尊重相关人员的隐私权，避免泄露鉴定信息或进行不必要的公开讨论。
     
   • 选择合法机构：确保选择的司法鉴定机构具有合法资质，鉴定程序符合法律规定，以保证鉴定结果的准确性和法律效力。
     
   • 法律后果：需明确亲子鉴定可能带来的法律后果，如确认亲子关系后可能涉及的抚养责任、继承权等法律问题，并做好相应的法律准备。

4. 法律依据
   根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，亲子关系鉴定可通过协商或诉讼途径进行，且鉴定结果具有法律效力。在诉讼过程中，法院将根据案件具体情况和法律规定，决定是否准许亲子鉴定申请。

建议：在启动亲子鉴定程序前，建议先咨询专业律师，了解具体法律程序和可能面临的法律风险，以便更好地维护自身合法权益。若你有进一步的法律问题或需要具体的法律指导，可以直接向我咨询。