针对您提出的“劳务派遣合同到期新单位不续签”的问题，这确实是一个涉及多方权益与责任的重要事项。以下是我为您提供的详细解析和处理建议：

一、核心情况分析

在劳务派遣关系中，通常涉及劳务派遣单位、用工单位和劳动者三方。当劳务派遣合同到期，且新单位（即用工单位）决定不续签时，我们需要明确几个关键点：

1. 合同终止主体：首先，要明确是劳务派遣单位不续签，还是用工单位不续签劳务派遣协议导致劳动者被退回。这两种情况在法律后果上是不同的。

2. 劳动者权益保障：无论哪种情况，劳动者的合法权益都应得到保障，包括经济补偿、离职手续办理等。

二、具体处理建议

（一）若用工单位不续签劳务派遣协议

1. 合法退回：用工单位可以在劳动合同期满等法定情形下，将劳动者合法退回劳务派遣单位。此时，用工单位无需直接支付经济补偿，但应确保退回行为符合法律规定。

2. 劳务派遣单位责任：劳务派遣单位作为劳动者的用人单位，应依法处理与劳动者的劳动关系。若合同期满终止，且非因劳动者原因不续签，劳务派遣单位应支付经济补偿。

3. 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在劳务派遣单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

（二）若劳务派遣单位不续签

1. 支付经济补偿：如前所述，除非劳务派遣单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则合同期满终止时，劳务派遣单位应向劳动者支付经济补偿。

2. 办理离职手续：劳务派遣单位应提前通知劳动者，并在合同解除或终止后十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，同时出具解除或终止劳动合同的证明。

（三）劳动者注意事项

1. 保留证据：劳动者应妥善保留劳动合同、工资条、工作记录等相关证据，以便在争议解决过程中提供有力证明。

2. 关注社保等关系转移：合同到期后，劳动者应确保社保、档案等关系的及时转移和处理，避免因此产生不必要的麻烦。

3. 协商与法律途径：若与劳务派遣单位或用工单位就合同到期不续签产生争议，双方应首先尝试通过协商解决。协商不成时，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，甚至提起诉讼以维护自身合法权益。

三、特殊情形处理

1. 三期女职工：若劳动者处于孕期、产期或哺乳期，合同应自动延续至相应情形结束，用工单位或劳务派遣单位不得随意终止合同。

2. 工伤职工：对于工伤职工，应根据伤残等级确定后续待遇。七级以上伤残的，用工单位或劳务派遣单位需保留劳动关系。

四、总结与建议

劳务派遣合同到期不续签是一个复杂的问题，涉及多方权益与责任。作为劳动者，您应充分了解自己的权利和义务，在必要时寻求法律帮助以维护自身权益。同时，建议您在合同到期前与劳务派遣单位和用工单位进行充分沟通，明确续签意向和条件，以避免不必要的争议和损失。