关于调解书内容可因重大误解或显失公平申请再审或补充约定的法律依据，主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。具体来说：

1. 申请再审的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条（注：具体条款可能因法律修订而有所变动，但核心内容保持一致），当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：……（七）审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；（八）无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；（九）违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；……以及（十三）审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。虽然该条款未直接提及“重大误解”或“显失公平”，但通常在实践中，如果调解书的内容存在重大误解或显失公平，且这种误解或公平缺失是由于审判过程中的错误或不当行为导致的，那么当事人可以依据该条款（或相关司法解释中更具体的规定，如涉及调解程序违法等情形）申请再审。不过，更直接且常见的情形是，当事人会依据《民事诉讼法》中关于调解协议司法确认或调解书效力及救济的相关规定（虽未直接点明“重大误解”或“显失公平”，但为再审提供了程序基础），结合具体案情，主张调解书存在可撤销或变更的法定事由，进而通过再审程序寻求救济。特别地，若调解书是基于重大误解或显失公平而达成，且这种情形在调解书生效后被发现，当事人虽不能直接引用某一条款说“因重大误解或显失公平所以再审”，但可以通过提出调解过程存在违法或不当（如欺诈、胁迫、显失公平等导致意思表示不真实）等理由，依据再审程序的相关规定申请再审。

2. 关于补充约定的法律背景：

   • 调解书一旦生效，即具有法律效力，对双方当事人具有约束力。一般情况下，调解书的内容是不能随意补充或修改的。但是，如果双方当事人在调解书生效后，自愿就调解书中的某些内容达成新的补充协议，且该补充协议不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，那么这种补充约定是有效的。不过，这种补充约定并不改变原调解书的法律效力，而是对原调解书内容的补充或细化。若补充约定涉及对原调解书实质性内容的变更，且未经法院确认或制作新的调解书，则可能面临执行上的障碍或法律风险。

3. 实践中的操作建议：

   • 如果当事人认为调解书存在重大误解或显失公平，首先应当尝试与对方协商解决。如果协商不成，可以考虑向法院申请再审，但需要提供充分的证据证明调解书存在可撤销或变更的法定事由。
   • 在申请再审前，建议当事人咨询专业律师，对案件进行全面评估，以确定最佳的维权策略。
   • 如果双方当事人希望就调解书中的某些内容进行补充约定，应当确保补充约定合法、有效，并尽可能通过书面形式固定下来，以避免未来的纠纷。

总结来说，虽然《民事诉讼法》没有直接规定“调解书内容可因重大误解或显失公平申请再审或补充约定”，但当事人可以依据再审程序的相关规定，结合具体案情，主张调解书存在可撤销或变更的法定事由，进而申请再审。同时，双方当事人也可以在调解书生效后自愿达成补充约定，但需确保补充约定的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。